giúp với các bn ơi!!mình đang cần gấp

[lta2151995]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
Cho [TEX](x+\sqrt[]{x^2+b})(y+\sqrt[]{y^2+b})=a[/TEX]
Tính [TEX]M=x\sqrt[]{y^2+b}+y\sqrt[]{x^2+b}[/TEX] theo a,b
Bài 2:
Tính giá trị của biểu thức:
[TEX]A=(3x^3+8x^2+2)^2009[/TEX]
với [TEX]x=\frac{(\sqrt[]{5}+2)\sqrt[3]{17\sqrt[]{5}-38}}{\sqrt[]{5}+\sqrt[]{14-6\sqrt[]{5}}}[/TEX]
Bài 3:
Cho a>0,b>0 và [TEX]a^2-b^2\geq0[/TEX]
CMR.a/ [TEX]\sqrt[]{a+\sqrt[]{b}}=\sqrt[]{\frac{a+\sqrt[]{a^2-b}}{2}}+\sqrt[]{\frac{a-\sqrt[]{a^2-b}}{2}}[/TEX]
b/ [TEX]\sqrt[]{a-\sqrt[]{b}}=\sqrt[]{\frac{a+\sqrt[]{a^2-b}}{2}}-\sqrt[]{\frac{a-\sqrt[]{a^2-b}}{2}}[/TEX]
Bài 4:
Cho x,y,z >0 thoả mãn
xy+yz+zx=1
Tính [TEX]P=x\sqrt[]{\frac{(1+y^2)(1+z^2)}{1+x^2}}+y\sqrt[]{\frac{(1+z^2)(1+x^2)}{1+y^2}}+z\sqrt[]{\frac{(1+x^2)(1+y^2)}{1+z^2}}[/TEX]
Bài 5:
Cho a,b,c là các số hữu tỉ
CMR. [TEX]\sqrt[]{\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2}}[/TEX] là 1 số hữu tỉ

 

[cuncon2395]

thank đj

Bài 3:
Cho a>0,b>0 và [TEX]a^2-b^2\geq0[/TEX]
CMR.a/ [TEX]\sqrt[]{a+\sqrt[]{b}}=\sqrt[]{\frac{a+\sqrt[]{a^2-b}}{2}}+\sqrt[]{\frac{a-\sqrt[]{a^2-b}}{2}}[/TEX]
b/ [TEX]\sqrt[]{a-\sqrt[]{b}}=\sqrt[]{\frac{a+\sqrt[]{a^2-b}}{2}}-\sqrt[]{\frac{a-\sqrt[]{a^2-b}}{2}}[/TEX]

a, bình phương 2 vế ta đc
[TEX]a+\sqrt{b}=\frac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}+\frac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}+2\sqrt{\frac{a^2-a^2+b}{4}[/TEX]
[TEX]a+\sqrt{b}=a+\sqrt{b} (xong)[/TEX]

b,tương tự ..chỉ đổi dấu + thành -

 

[cuncon2395]

k0 chắc lém

Bài 5:
Cho a,b,c là các số hữu tỉ
CMR. [TEX]\sqrt[]{\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2}}[/TEX] là 1 số hữu tỉ

cái này mình suy luận thui
có a,b,c là sô hữa tỉ => a-b,b-c,c-a là sô hữu tỉ (tính chất)
=> [TEX](a-b)^2, (b-c)^2, (c-a)^2[/TEX] là sô hữu tỉ
=> [TEX]\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2}[/TEX] cũng là sô hữu tỉ
suy nốt cái kia là x0ng

 

[lta2151995]

bn làm nốt đi
giúp mình với
mình cảm ơn nh
@;-}

 

[trungatl]

Bài 4:
Cho x,y,z >0 thoả mãn
xy+yz+zx=1
Tính [TEX]P=x\sqrt[]{\frac{(1+y^2)(1+z^2)}{1+x^2}}+y\sqrt[]{\frac{(1+z^2)(1+x^2)}{1+y^2}}+z\sqrt[]{\frac{(1+x^2)(1+y^2)}{1+z^2}}[/TEX]

Ta có [TEX]1+x^2 = xy+yz+xz+x^2 = x(x+y)+z(x+y) = (x+y)(x+z) [/TEX]
Tương tự [TEX]1+y^2 = (x+y)(y+z) ; 1+z^2 = (x+z)(y+z)[/TEX]
\Rightarrow [TEX] P= x\sqrt{\frac{(x+y)(y+z)(x+z)(y+z)}{(x+y)(x+z)}} + y\sqrt{\frac{(x+z)(y+z)(x+y)(x+z)}{(x+y)(y+z)}} + z\sqrt{\frac{(x+y)(x+z)(x+y)(y+z)}{x+z)(y+z)}}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] P = x\sqrt{(y+z)^2}+y\sqrt{(x+z)^2}+z\sqrt{(x+y)^2}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] P = x(y+z)+y(x+z)+z(x+y)[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]P = xy+xz+yz+xy+xz+yz [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]P = 2(xy+yz+xz) = 2. [/TEX]

 

[tuananh8]

Bài 5:
Cho a,b,c là các số hữu tỉ
CMR. [TEX]\sqrt[]{\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2}}[/TEX] là 1 số hữu tỉ

ta có : [TEX](\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a})^2[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2}+\frac{2}{(a-b)(b-c)}+\frac{2}{(b-c)(c-a)}+\frac{2}{(c-a)(a-b)}[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2}+\frac{2(c-a)+2(a-b)+2(b-c)}{(a-b)(b-c)(c-a)}[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2}+\frac{2(a-b+b-c+c-a)}{(a-b)(b-c)(c-a)}[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \sqrt[]{\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2}} = \sqrt[]{(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a})^2}[/TEX]

[TEX]|\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a} |[/TEX] là một số hữu tỉ. (vì a, b, c là số hữu tỉ)

 

[lta2151995]

không ai làm hộ nữa ah
cố gắng giúp
tui cảm ơn nhiều nhiều

 

[minhvuong9cdt]

ta có : [TEX](\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a})^2[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2}+\frac{2}{(a-b)(b-c)}+\frac{2}{(b-c)(c-a)}+\frac{2}{(c-a)(a-b)}[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2}+\frac{2(c-a)+2(a-b)+2(b-c)}{(a-b)(b-c)(c-a)}[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2}+\frac{2(a-b+b-c+c-a)}{(a-b)(b-c)(c-a)}[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \sqrt[]{\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2}} = \sqrt[]{(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a})^2}[/TEX]

[TEX]|\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a} |[/TEX] là một số hữu tỉ. (vì a, b, c là số hữu tỉ)

Làm như bạn này thì đúng roài !

cái này mình suy luận thui
có a,b,c là sô hữa tỉ => a-b,b-c,c-a là sô hữu tỉ (tính chất)
=> [TEX](a-b)^2, (b-c)^2, (c-a)^2[/TEX] là sô hữu tỉ
=> [TEX]\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2}[/TEX] cũng là sô hữu tỉ
suy nốt cái kia là x0ng

Còn làm như thía này hình như sai roài í sao í !

Căn của số hữu tỉ cũng coá thể là số vô tỉ !

 

[minhvuong9cdt]

Không thanks hơi phí !

Bài 2:
Tính giá trị của biểu thức:
[TEX]A=(3x^3+8x^2+2)^2009[/TEX]
với [TEX]x=\frac{(\sqrt[]{5}+2)\sqrt[3]{17\sqrt[]{5}-38}}{\sqrt[]{5}+\sqrt[]{14-6\sqrt[]{5}}}[/TEX]

Ta có :

[TEX] x=\frac{(\sqrt{5}+2)\sqrt[3]{(\sqrt{5}-2)^3}}{\sqrt{5}+\sqrt{(3-\sqrt{5})^2}}=\frac{(\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}-2)}{\sqrt{5}+3-\sqrt{5}}=\frac{5-4}{3}=\frac{1}{3} [/TEX]

\Rightarrow [TEX] 3x-1=0[/TEX]

\Rightarrow[TEX]\Rightarrow a=3x^3+8x^2+2=3x^3-x^2+9x^2-3x+3x-1+1=x^2(3x-1)+3x(3x-1)+(3x-1)+1=(3x-1)(x^2+3x+1)+1 [/TEX]

Do :[TEX] 3x-1=0[/TEX]

\Rightarrow[TEX]a=1\Rightarrow a^{2009}=1[/TEX]

Vậy [TEX]A=1[/TEX]

 

[marypiter]

đáng lẽ kết quả bài 4 bằng 2 chứ minh` hok hiu cho lem'
vi`các bạn thấy nha: xy+yz+xz=1 cho nên: P=2(xy+yz+xz)=2

 

[mrp]

các bạn làm đúng hết ồi )

mình nghĩ mãi mà ko ra .

 

[phuca5gv]

Nốt bài 1 nè:
Xét [TEX] M^2 = x^2(y^2 + b) + y^2(x^2+b) + 2xy.\sqrt{(x^2+b)(y^2+b)} = 2x^2y^2 + x^2b + y^2b + 2xy.\sqrt{(x^2+b)(y^2+b)}[/TEX]
Ta có: a = [TEX] xy + \sqrt{(x^2+b)(y^2+b)} + M \Rightarrow (a-M)^2 = x^2y^2 + (x^2+b)(y^2+b) + 2xy.\sqrt{(x^2+b)(y^2+b)} = 2x^2y^2 + x^2b + y^2b + b^2 + 2xy.\sqrt{(x^2+b)(y^2+b)}[/TEX]
Vậy nên: [TEX] (a-M)^2 = M^2 + b^2 \Rightarrow a^2 - 2aM = b^2 \Rightarrow a - 2M = \frac{b^2}{a} \Rightarrow 2M = a - \frac{b^2}{a} = \frac{a^2 - b^2}{a} \Rightarrow M = \frac{(a-b)(a+b)}{2a}[/TEX]