giúp với bài toán hàm số kết hợp

[ptiticat@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho hàm số y=(2x-2)/(x+1) (C)
a) Khảo sát hàm số
b) Tìm m để đường thẳng d: y=2x+m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AB=sqrt{5}

2) Cho hàm số y=(x+1)/(x-1) có đồ thị (C)
a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C)
b)CMR đường thẳng d: y=2x+m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A và B thuộc hai nhánh khác nhau.Tìm m để đoạn AB bé nhất

 

[nguyenbahiep1]

1) Cho hàm số y=(2x-2)/(x+1) (C)
a) Khảo sát hàm số
b) Tìm m để đường thẳng d: y=2x+m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AB=sqrt{5}

câu a .Học sinh tự giải

câu b

[laTEX](2x-2) = (x+1)(2x+m ) \\ \\ g(x) = 2x^2+mx + m+2 = 0 \\ \\ g(-1) \not = 0 \\ \\ \Delta > 0 \Rightarrow m^2 -8(m+2) > 0 \\ \\ x_1+x_2 = \frac{-m}{2} \\ \\ x_1.x_2 = \frac{m+2}{2} \\ \\ A(x_1, 2x_1+m) \\ \\ B(x_2,2x_2+m) \\ \\ AB^2 = 5(x_2-x_1)^2= 5\\ \\ (x_2+x_1)^2 - 4x_1x_2 = 1 \Rightarrow (\frac{-m}{2})^2 - 4\frac{m+2}{2} - 1 = 0 \Rightarrow m = ?[/laTEX]

 

[cafekd]

2) Cho hàm số y=(x+1)/(x-1) có đồ thị (C)
a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C)
b)CMR đường thẳng d: y=2x+m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A và B thuộc hai nhánh khác nhau.Tìm m để đoạn AB bé nhất

~O) Giải:

TXĐ: $\mathbb{R}$\ {1}

Đồ thị (C) nhận x = 1 làm TCĐ.

PT hoành độ giao điểm của (C) và (d) là:

$\dfrac{x+1}{x-1} = 2x + m$ \Leftrightarrow $2x^2 + (m-3)x - m - 1 = 0.$

Ta có: $\Delta = (m-3)^2 + 8(m+1) = m^2 + 2m + 17 > 0$ với mọi $x \neq 1$.

Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt $x_1;x_2$ và $x_1 <1< x_2$.

Theo Vi-et ta có:$\left\{\begin{matrix}
x_1 + x_2 = \dfrac{3-m}{2}\\x_1x_2 = \dfrac{-m-1}{2}
\end{matrix}\right.$

Giả sử: $A(x_1; 2x_1 + m) ; B(x_2;2x_2 + m)$

Ta có: $AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + 4(x_2 - x_1)^2} = \sqrt{5(x_2 - x_1)^2} = \sqrt{5[(x_1 + x_2)^2 - 4x_1x_2]} $

$= \sqrt{5[(\dfrac{3-m}{2})^2 - 4(\dfrac{-m-1}{2})]} = \sqrt{\dfrac{5m^2 - 22m + 53}{4}} = f(m)$

Khảo sát hàm f(m) \Rightarrow $AB_{min} = \dfrac{6\sqrt{5}}{5}$ đạt được tại $m = \dfrac{11}{5}.$