giúp với! Bài này khó quá

[ngoctrien1997]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:CMR: [TEX]n^3(n^2-7)^2-36n[/TEX] chia hết cho 5040

Bài 2: CMR: Với các só nguyên m,n:
a) [TEX]mn(m^4-n^4)[/TEX] chia hết cho 30
b) [TEX]n^2(n^2-1)[/TEX] chia hết cho 12>->-

Làm được thanks liền...............................

 

[le_tien]

a. [TEX]m.n( \m^4 - \n^4)[/TEX]
Đặt [TEX]A = m.n(\ m^4- \ n^4)[/TEX]
[TEX]A= m.n(\ m^2- \ n^2)(\ m^2+\ n^2)[/TEX]
[TEX]A=m.n(m-n)(m+n)( \ m^2 + \n^2)[/TEX]
Nếu m hoặc n chia hết cho 2 thì A chia hết cho 2
Giả sử m,n đều không chia hết cho 2
Lúc đó ta có (m-n) hoặc (m+n) chia hết cho 2
=>A chia hết cho 2
Nếu m hoặc n chia hết cho 3 thì A chia hết cho 3
Giả sử m,n đều ko chia hết cho 3
Lúc đó ta có
[TEX]\ m^2-1[/TEX] chia hết cho 3
[TEX]\ n^2-1[/TEX] chia hết cho 3
=>[TEX]\ m^2 - \ n^2[/TEX] chia hết cho 3
=>A chia hết cho 3
Mà (2,3)=1 =>A chia hết cho 2.3=6
Nếu m hoặc n chia hết cho 5 thi A chia hết cho 5
Giả sử m,n không chia hết cho 5
Lúc đó ta có
[TEX]\ m^4 - 1[/TEX] chia hết cho 5
[TEX]\ n^4 - 1[/TEX] chia hết cho 5
=>A chia hết cho 5
Mà (5,6)=1
=>A chia hết cho 5.6=30

b. [TEX] \ n^2( \ n^2-1)[/TEX]
Đặt [TEX]B = \ n^2( \ n^2-1)[/TEX]
Ta có
[TEX]B= \ n^2(n-1)(n+1)=(n-2)(n-1)n(n+1) + 2n(n-1)(n+1)[/TEX]
Vì [TEX](n-2)(n-1)n(n+1)[/TEX] là tích 4 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3 và 4
Mà (3,4)=1 nên suy ra
[TEX](n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)[/TEX] chia hết cho 12 (1)
[TEX]n(n-1)(n+1[/TEX]) chia hết cho 6 (tích 3 số tự nhiên liên tiếp)
=>[TEX]2n(n-1)(n+1)[/TEX] chia hết cho 2.6=12 (2)
Từ (1) và (2) suy ra A chia hết cho 12