Giúp với ạg

[baby_2888]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC cân tại B. Các đường phân giác AD ( D thuộc BC) và CE ( E thuộc BA) cắt nhau tại O
a. Cm tam giác ABD bằng tam giác CBE
b. Tia BO cắt AC tại I. Cm BI vuông góc với AC
c. Trong trường hợp góc ABC tù, Cm AC>2BI ( không phải vẽ lại hìh)
d. Các đường thẳng vuông góc với AD tại A, vuông góc với CE tại C cắt nhau tại K , Cm ba điển B,O,K thẳng hàng và góc AKC < 90 độ

 

[miumiudangthuong]

Bạn tự vẽ hình nha.

a)Vì C ABC cân tại B \Rightarrow[TEX]\hat{BAC}=\hat{BCA}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\hat{BAD}=\hat{BCE}[/TEX]
Xét [tex]\large\Delta[/tex] ABD và [tex]\large\Delta[/tex] CBE có:
[TEX]\hat{B}[/TEX] chung (1)
AB=BC (do [tex]\large\Delta[/tex] AB cân tại B)(2)
[TEX]\hat{BAD}=\hat{BCE}[/TEX] (CM trên) (3)
Từ (1), (2), (3)\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] ABD = [tex]\large\Delta[/tex] CBE (g-c-g)

b) Theo đề bài, O là giao điểm của các đường phân giác AD và CE, mà [tex]\large\Delta[/tex] ABC cân tại B \Rightarrow BI là tia phân giác của [TEX]\hat{B}[/TEX]\Rightarrow BI là đường trung trực của [tex]\large\Delta[/tex] ABC. \RightarrowBI vuông góc với AC.

 

[hiensau99]

a, meomiu đã giải

b, + $\triangle ABC$ có AD và CE là phân giác 2 góc A và C, chúng cắt nhau ở O nên O là giao điểm 3 đường phân giác trong $\triangle$

+$\Longrightarrow BO$ là phân giác $\widehat{ABC}$

+$\triangle ABC$ cân ở B có $BO$ là phân giác $\widehat{ABC}$ nên BO đồng thời là đường cao
$\Longrightarrow BI \bot AC$ (đpcm)

c, +$Lấy BN \bot AB; M$ là trung điểm AN

+ $\triangle ABN $ vuông ở B có BM là trung tuyến ứng với cạnh huyền $\Longrightarrow 2BM=AN$ (1)

+ $\triangle BIM$ vuông ở I có $BI < BM \Longrightarrow 2BM>2BI $(2)

+ Ta có $AN<AC$ (3)

+ Từ (1);(2); (3) ta có $AC>AN=2BM>2BI$ (đpcm)

d, + AD là tia phân giác $\widehat{BAC}$. Mà $AK \bot AD$ nên AK là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh A của $\triangle ABC$

+ CE là tia phân giác $\widehat{BCA}$. Mà $CE \bot CK$ nên CK là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh C của $\triangle ABC$

+ Tia phân giác góc ngoài tại đỉnh A và C của $\triangle ABC$ cắt nhau tại K
~~> BK là tia phân giác $\widehat{ABC}$. Mà BO là tia phân giác $\widehat{ABC}$
~~~> BK và BO trùng nhau
~~~> 3 điểm B,K, O thẳng hàng (đpcm)