Toán 9 Chứng minh đẳng thức

[oanh6807]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đặt [imath]a = \sqrt{2}, b = \sqrt[3]{2}[/imath]. Chứng minh rằng:[imath]\dfrac{1}{a-b}-\dfrac{1}{b}=a+b+\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+1[/imath]

 

[7 1 2 5]

Biến đổi đẳng thức: [imath]\dfrac{2b-a}{ab-b^2}=a+b+\dfrac{a^2+b^2}{ab}+1[/imath]
[imath]\Leftrightarrow a(2b-a)=(a+b)ab(a-b)+(a^2+b^2)(a-b)+ab(a-b)[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 2ab-a^2=ab(a^2-b^2)+(a^2+b^2)(a-b)+a^2b-ab^2[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 2ab-2=ab(2-b^2)+(2+b^2)(a-b)+2b-ab^2[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 2ab-2=2ab-ab^3+ab^2-b^3+2a-2b+2b-ab^2[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 2ab-2=2ab-2a+ab^2-2+2a-ab^2[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 2ab-2=2ab-2[/imath](đúng)

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Chuyên đề toán 8 cả năm