Giúp về mấy bài khảo sát hàm số

R

runyjoin

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn giải giúp mình mấy bài khảo sát này với.
Các bạn ghi rõ hoặc gợi ý cách làm cũng được.

( chú thích thêm: x^3 : x lũy thừa 3 -----xin lỗi nha tớ không biết viết công thức--)
1) a) Cho h/s (C) : [TEX]y = - x^3 + 3x^2 - 2[/TEX] tìm những điểm trên đường thẳng y = - 2 mà từ đó kẻ đến (C) đúng 3 tiếp tuyến.

b) Cho h/s (C) : [TEX]y = - x^3 + 3x^2 - 2[/TEX] tìm những điểm trên đường thẳng y = - 2 mà từ đó kẻ đến (C) đúng 1 tiếp tuyến.

c) Cho h/s (C) : [TEX]y = - x^3 + 3x^2 - 2[/TEX] tìm những điểm trên đường thẳng y = - 2 mà từ đó kẻ đến (C) đúng 2 tiếp tuyến, mà chúng vuông góc với nhau.

2) Tìm tất cả các giá trị m để (Cm ) : [TEX]2x^3 + 3(m-1)x^2 + 6(m-2)x -1[/TEX] cắt trục hoành tại duy nhất một điểm.

3) CMR (Cm ) : y = [TEX](m+3)x^3 -3(m+3)x^3 - (6m - 1)x + m+1[/TEX] có 3 điểm cố định thẳng hàng.

4) cho (C) y = [TEX]\frac{x^2 + x - 2}{x-2}[/TEX] và (d) : y = 2 . Viết phương trình đồ thị (C') đối xứng với (C) qua d và (d) : y = 2 . Viết phương trình đồ thị (C') đối xứng với (C) qua (d).
 
Last edited by a moderator:
I

iloveg8

Các bạn giải giúp mình mấy bài khảo sát này với.
Các bạn ghi rõ hoặc gợi ý cách làm cũng được.

( chú thích thêm: x^3 : x lũy thừa 3 -----xin lỗi nha tớ không biết viết công thức--)
1) a) Cho h/s (C) : y = - x^3 + 3x^2 - 2 tìm những điểm trên đường thẳng y = - 2 mà từ đó kẻ đến (C) đúng 3 tiếp tuyến.

b) Cho h/s (C) : y = - x^3 + 3x^2 - 2 tìm những điểm trên đường thẳng y = - 2 mà từ đó kẻ đến (C) đúng 1 tiếp tuyến.

c) Cho h/s (C) : y = - x^3 + 3x^2 - 2 tìm những điểm trên đường thẳng y = - 2 mà từ đó kẻ đến (C) đúng 2 tiếp tuyến, mà chúng vuông góc với nhau.
(d): y = -2
[TEX]M \in\; (d) \Rightarrow M (m,-2)[/TEX]
đường thẳng qua M ( m, -2) có dạng : y= k(x-m) -2 [TEX](\large\Delta)[/TEX]
Để [TEX](\large\Delta)[/TEX] là tiếp tuyến của (C) thì hệ sau phải có nghiệm:
[TEX]\left{\begin{-x^3+3x^2-2=k(x-m)-2 }\\{-3x^2+6x=k }[/TEX]
thế (2) vào (1) ta đc:
[TEX]2x^3 -3x^2(1+m)+6mx=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x(2x^2-3x(m+1)+6m)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{x=0}\\{2x^2-3x(m+1)+6m = g(x)=0}[/TEX]
a) để kẻ đc đúng 3 tiếp tuyến thì g(x)=0 có 2 nghiệm p/b khác 0
b) để kẻ đc đúng 1 tiếp tuyến g(x) =0 hoặc vô nghiệm hoặc có nghiệm kép x=0
c) để kẻ đc đúng 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau thì g(x)=0 có 2 nghiệm p/b khác 0 đồng thời tiếp tuyến tại 2 điểm đó vuông góc với nhau hay [TEX]f'(x_1).f'(x_2) = -1 [/TEX]
 
C

chichi_huahua

2) Tìm tất cả các giá trị m để (Cm ) : 2x^3 + 3(m-1)x^2 + 6(m-2)x -1 cắt trục hoành tại duy nhất một điểm.

4) cho (C) y = (x^2 + x - 2)/(x-2) và (d) : y = 2 . Viết phương trình đồ thị (C') đối xứng với (C) qua d và (d) : y = 2 . Viết phương trình đồ thị (C') đối xứng với (C) qua (d).
2) bài này ấy đưa về :
[tex]m=\frac{-2x^3+3x^2+12x+1}{3x^2+6x}[/tex]
bài toán trở thành tìm m để đường thẳng (d) :y=m cắt đồ thị hàm số (C): [tex]\frac{-2x^3+3x^2+12x+1}{3x^2+6x}[/tex] tại 1 điểm
đoạn tiếp theo dùng đạo hàm, rồi lập bảng biến thiên đó bạn.
4) Bài này bạn thử dùng phép tịnh tiến hệ toạ độ.
Hệ toạ độ mới (XIY) có gốc I(x;2).Rồi chưng minh hàm số mới Y=f(X) là hàm số chẵn. Từ đó suy ra pt (C')
Mình đưa ra ý kiến để bạn tham khảo. Nếu sai sót chỗ nào xin các bạn hạ cố!:)
 
B

bamboo98

.

3) CMR (Cm ) : y = (m+3)x^3 -3(m+3)x^3 - (6m - 1)x + m+1 có 3 điểm cố định thẳng hàng.

gọi M(a,b) là điểm cố định mà đt luôn đi qua
khi đó ta có
b = (m+3)[TEX]a^3[/TEX] -3(m+3)[TEX]a^2[/TEX] -(6m-1)a +m+1
\Leftrightarrow([TEX]a^3 -3a^2 -6a +1)m + 3a^3 -9a^2 +6a +1 - b =0[/TEX] (*)

để (Cm) luôn đi qua M thì (*) đúng với mọi m\Leftrightarrow
[TEX]\left\{ \begin{array}{1} a^3 -3a^2 -6a +1=0 \\ 3a^3-9a^2 + 6a +1-b =0 \end{array} \right. [/TEX]

đặt f(a)=[TEX]a^3 -3a^2 -6a +1[/TEX] \Rightarrowđây là một hàm số liên tục trên R
ta có: f(-1.5) =-1/8
f(0)=1
f(1)=-7
f(4.5)=35/8

vì: f(-1.5)x f(0) <0 nên (*) có một nghiệm trong khoảng (-1.5;0)
vì: f(0)x f(1) <0 nên (*) có một nghiệm trong khoảng (0;1)
vì: f(1)x f(4.5) <0 nên (*) có một nghiệm trong khoảng (1;4.5)
Mặt khác đây là ptr bậc 3 nên nó có tối đa ba nghiệm
vậy ptr(*) luôn có 3 nghiệm phân biệt
\Rightarrowhệ ptr có 3 nghiệm phân biệt
\Rightarrow(Cm) sẽ luôn đi qua 3 điểm phân biệt

mình học rốt toán lắm có chỗ nào sai đừng trách nhé!:eek:

c/m chúng thẳng hàng mihf định dùng viet nhưng dài quá! bài này poss lâu rồi chắc bạn có lời giải rồi! viết nên mọi người cùng xem được không? khỏi phải tranh cãi.
 
Last edited by a moderator:
B

bamboo98

jải thế lâu ban j ơi??????????? puong trình bâc 3 đó có ngiệm chẵn mà?nhẩm đc x=-1 mà???????????? tìm toạ độ chung mih thang hang là dc?????????


sao lại thế mình ấn mãi mà làm gì có nghiệm đẹp, bạn bảo ptr nào thế?:confused:

nếu đẹp thì mình đã giải ngay ra rồi, còn làm thế làm gì? hay mình lại viết ptr sai vậy?
 
Last edited by a moderator:
B

bamboo98

.

3) CMR (Cm ) : y = (m+3)x^3 -3(m+3)x^3 - (6m - 1)x + m+1 có 3 điểm cố định thẳng hàng.

gọi M(a,b) là điểm cố định mà đt luôn đi qua
khi đó ta có
b = (m+3)[TEX]a^3[/TEX] -3(m+3)[TEX]a^2[/TEX] -(6m-1)a +m+1
\Leftrightarrow([TEX]a^3 -3a^2 -6a +1)m + 3a^3 -9a^2 +6a +1 - b =0[/TEX] (*)

để (Cm) luôn đi qua M thì (*) đúng với mọi m\Leftrightarrow
[TEX]\left\{ \begin{array}{1} a^3 -3a^2 -6a +1=0 \\ 3a^3-9a^2 + 6a +1-b =0 \end{array} \right. [/TEX]

đặt f(a)=[TEX]a^3 -3a^2 -6a +1[/TEX] \Rightarrowđây là một hàm số liên tục trên R
ta có: f(-1.5) =-1/8
f(0)=1
f(1)=-7
f(4.5)=35/8

vì: f(-1.5)x f(0) <0 nên (*) có một nghiệm trong khoảng (-1.5;0)
vì: f(0)x f(1) <0 nên (*) có một nghiệm trong khoảng (0;1)
vì: f(1)x f(4.5) <0 nên (*) có một nghiệm trong khoảng (1;4.5)
Mặt khác đây là ptr bậc 3 nên nó có tối đa ba nghiệm
vậy ptr(*) luôn có 3 nghiệm phân biệt
\Rightarrowhệ ptr có 3 nghiệm phân biệt
\Rightarrow(Cm) sẽ luôn đi qua 3 điểm phân biệt

mình học rốt toán lắm có chỗ nào sai đừng trách nhé!:eek:

c/m chúng thẳng hàng mihf định dùng viet nhưng dài quá! bài này poss lâu rồi chắc bạn có lời giải rồi! viết nên mọi người cùng xem được không? khỏi phải tranh cãi.

[TEX]3a^3-9a^2 + 6a +1-b =0[/TEX]
\Leftrightarrowb=[TEX]3a^3-9a^2+6a +1=3( a^3-3a^2-6a+1) +24a -2[/TEX]
= 24a -2
vì cả 3 điểm cố định đó đều tm ptr y= 24x -2 \Rightarrowchúng cùng thuộc một đường thẳng cố định (d) y= 24x-2
 
Last edited by a moderator:
C

chiendongquyen

tui thay can hoc nhu the la qua ngon roi con doi chi nua

tui cung hoc giot lam

ai poss len may bai cho hay cai
ko cho tui lay may cai de cho nhai cha ra dau
 
Top Bottom