Giúp Ứng dụng của đạo hàm!!!!!!!!!!!!!!

[zen_hero]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn ơi cho mình hỏi trong việc khảo sát hàm số ví dụ:
cho hàm số:

y= (x^2+2mx-3)/(x+1) nghịch biến trên khoảng [1;+\infty) có khác gì so với trên (1;+\infty) không?
mong các bạn giải thích cho mình hiểu.
Cảm ơn các bạn nhiều.

 

[maxqn]

Không khác gì đâu bạn. Như nhau cả thôi. Vốn dĩ xét tính đơn điệu thì chỉ cần xét khoảng được rồi, các đầu mút có thể xđ hay k.

 

[nerversaynever]

Các bạn ơi cho mình hỏi trong việc khảo sát hàm số ví dụ:
cho hàm số:

y= (x^2+2mx-3)/(x+1) nghịch biến trên khoảng [1;+\infty) có khác gì so với trên (1;+\infty) không?
mong các bạn giải thích cho mình hiểu.
Cảm ơn các bạn nhiều.

Trường hợp của bạn câu trả lời là không
Nhớ không nhầm trong sách giáo khoa có cái nhận xét này: nếu f(x) liên tục trên [a,b] và đồng biến trên khoảng (a,b) thì nó đồng biến trên khoàng [a,b] (chứng minh đơn giản)

Ví dụ như cái bài này có thể gây lúng túng

CMR hàm số [TEX]y = \sqrt {1 - x} [/TEX] nghịch biến trên tập xác định
[TEX]\begin{array}{l} y = \sqrt {1 - x} \\ y' = \frac{{ - 1}}{{2\sqrt {1 - x} }} < 0\forall x \in \left( { - \infty ;1} \right) \\ \end{array}[/TEX]suy ra f(x) nghịch biến trên [TEX]\left( { - \infty ;1} \right)[/TEX]
và do f(x) liên tục trên tập xác định nên suy ra đpcm
Xét một ví dụ khác cho thấy rằng nếu f(x) ko liên tục trên [a,b] thì có thể làm cho ta sai lầm

Ví dụ cho f(x) xác định theo công thức
[TEX]f(x) = \left\{ \begin{array}{l} x^3 + x;x > 1 \\ 3;x \le 1 \\ \end{array} \right.[/TEX]
khi đó dễ thấy là f(x) đồng biến trên [TEX]\left( {1; + \infty } \right)[/TEX] nhưng nó không đồng biến trên [TEX]\left[ {1; + \infty } \right)[/TEX]