giúp tui zới

[sergeant]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a , b , c và x , y , z là các số khác nhau và khác 0, đồng thời thoả mãn:
[TEX]\frac{a}{x}[/TEX]+[TEX]\frac{b}{y}[/TEX]+[TEX]\frac{c}{z}[/TEX]=0
và [TEX]\frac{x}{a}[/TEX]+[TEX]\frac{y}{b}[/TEX]+[TEX]\frac{z}{c}[/TEX]=1
Chứng minh rằng : [TEX]\frac{x^2}{a^2}[/TEX]+[TEX]\frac{y^2}{b^2}[/TEX]+[TEX]\frac{z^2}{c^2}[/TEX]=1
Giúp mình nha!!!!!!!!!!!!!

 

[251295]

- Cho a, b, c và x, y, z là các số khác nhau và khác 0. Đồng thời thoả mãn:

[TEX]\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0 [/TEX] và:

[TEX]\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1[/TEX]. CMR:

[TEX]\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1[/TEX]

- Giải:

- Ta có:

[TEX]\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0 \Leftrightarrow \frac{ayz+bxz+cxy}{xyz}=0[/TEX]

- Và:

[TEX](\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c})^2=1^2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+2(\frac{xy}{ab}+\frac{yz}{bc}+\frac{zx}{ca})=1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+2.\frac{ayz+bxz+cxy}{xyz}=1[/TEX]

- Mà: [TEX] \frac{ayz+bxz+cxy}{xyz}=0[/TEX] nên:

[TEX]\Rightarrow \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1[/TEX] (đpcm)