Giúp tui với

B

blueblackgirl

haruchan_bx93 said:
tìm nghiem nguyên of pt:x^3+x^2+x=4y^4+4y :x :D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Có chị đây em:
Tính chất: Hai số nguyên dương nguyên tố cùng nhau có tích à một số chính phương thì mỗi số là 1 số chính phương. ( cái này dễ tự chứng minh nhé...)

x^3 + x^2 + x = 4y^2 + 4y
<=> x^3 + x^2 + x + 1 = 4y^2 + 4y + 1
<=> (x^2 + 1)(x + 1) = (2y + 1)^2
Vế phải là số lẻ =>> (x^2 +1) và ( x + 1) cũng lẻ. Mặt khác (x^2 +1) và ( x + 1) là hai số nguyên tố cùng nhau ( cía này cũng tự chứng minh nốt bằng đồng dư) =>> (x^2 +1) và ( x + 1) là 2 số chính phương. Do x^2 và (x^2 +1) là 2 số hính phương liên tiếp nên chỉ có thể là 0 và 1 => x^2 = 0 => x=0 => y= 0 hoặc y = -1
Vậy nghiệm nguyên (x,y) của phương trình là ( 0, 0) và ( 0, -1)
 
A

anh892007

blueblackgirl said:
haruchan_bx93 said:
tìm nghiem nguyên of pt:x^3+x^2+x=4y^4+4y :x :D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Có chị đây em:
Tính chất: Hai số nguyên dương nguyên tố cùng nhau có tích à một số chính phương thì mỗi số là 1 số chính phương. ( cái này dễ tự chứng minh nhé...)

[tex] x^3 + x^2 + x = 4y^2 + 4y [/tex]
<=>[tex] x^3 + x^2 + x + 1 = 4y^2 + 4y + 1 [/tex]
<=>[tex] (x^2 + 1)(x + 1) = (2y + 1)^2 [/tex]
Vế phải là số lẻ =>[tex] (x^2 +1) [/tex] và [tex] ( x + 1) [/tex] cũng lẻ. Mặt khác [tex] (x^2 +1) [/tex] và [tex] ( x + 1) [/tex] là hai số nguyên tố cùng nhau ( cái này cũng tự chứng minh nốt bằng đồng dư) =>[tex] (x^2 +1) [/tex] và [tex] ( x + 1) [/tex] là 2 số chính phương. Do [tex] x^2 [/tex] và [tex] (x^2 +1) [/tex] là 2 số chính phương liên tiếp nên chỉ có thể là 0 và 1 => [tex] x^2 = 0 [/tex] =>[tex] x=0 [/tex] =>[tex] y= 0 [/tex] hoặc [tex] y = -1 [/tex]
Vậy nghiệm nguyên (x,y) của phương trình là ( 0, 0) và ( 0, -1)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Đấy,như thế đấy :)
 
F

final_fantasy_vii

hihi, của y là bậc 4 mà, 2 anh chị:BBG với anh892007 chép sai đề roài :D
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom