Giúp tui với! !!đang cần gấp!!thanks nhiều

[lta2151995]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Rút gọn
[TEX]A=\sqrt[3]{3b-1+b\sqrt[]{8b-3}}+\sqrt[3]{3b-1-b\sqrt[]{8b-3}}[/TEX]
với [TEX]b\geq\frac{3}{8}[/TEX]
Câu 2:
Tìm các số thực x sao cho:
[TEX]x+\sqrt[]{2009}[/TEX]và [TEX]\frac{16}{x}-\sqrt[]{2009}[/TEX] là số nguyên
Câu 3:
Tìm các số thực x để biểu thức
[TEX]\sqrt[3]{3+\sqrt[]{x}}+\sqrt[3]{3-\sqrt[]{x}}[/TEX] là số nguyên
Câu 4:
Tìm các số hữu tỉ a và b thoả mãn đẳng thức
[TEX]\sqrt[]{a\sqrt[]{7}}-\sqrt[]{b\sqrt[]{7}}=\sqrt[]{11\sqrt[]{7}-28}[/TEX]
Câu 5:
Giải pt:
[TEX]x^2+2x+4=3\sqrt[]{x^3+4x}[/TEX]
Câu 6:
Cho [TEX]x=\sqrt[3]{3+\sqrt[]{9+\frac{125}{27}}}-\sqrt[3]{-3+\sqrt[]{9+\frac{125}{27}}}[/TEX]
CMR. x là số nguyên
Câu 7:
Tính A
[TEX]A=\sqrt[]{1995.1996.1997.1999.2000.2001+36}[/TEX]
Câu 8:
Tìm [TEX]x\leq 0[/TEX] thoả mãn
[TEX]\sqrt[]{x(x+1)}+\sqrt[]{x(x-2)}=2\sqrt[]{x(x-3)}[/TEX]
Câu 9:
a/ CMR.
[TEX]\frac{1}{(n+1)\sqrt[]{n}}<2(\frac{1}{\sqrt[]{n}}-\frac{1}{\sqrt[]{n+1})}[/TEX]
với [TEX]n\geq 1[/TEX]
b/CMR.
[TEX]\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt[]{2}}+\frac{1}{4\sqrt[]{3}}+...+\frac{1}{2004\sqrt[]{2003}}+\frac{1}{2005\sqrt[]{2004}}<2[/TEX]
Câu 10:
Cho 2 số tự nhiên m và n thoả mãn:
[TEX]\frac{m+1}{n}+\frac{n+1}{m}[/TEX] là số nguyên
CMR. ước chung lớn nhất của m và n ko lớn hơn [TEX]\sqrt[]{m+n}[/TEX]

 

[minhvuong9cdt]

Miễn thanks !!!

Câu 2:
Tìm các số thực x sao cho:
[TEX]x+\sqrt[]{2009}[/TEX]và [TEX]\frac{16}{x}-\sqrt[]{2009}[/TEX] là số nguyên

Câu dễ làm trước nhở ! Nhể ?

Đặt : [TEX]x+\sqrt{2009}=a\\\frac{16}x-\sqrt{2009}=b[/TEX] ( a , b nguyên )

Ta có : [TEX]x=a-\sqrt{2009}[/TEX]

[TEX]16=(b+\sqrt{2009})x=(b+\sqrt{2009})(a-\sqrt{2009})[/TEX]

Nhân tở ra nè !!!

[TEX]\Rightarrow 16=ab+(a-b)\sqrt{2009}-2009[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (a-b)\sqrt{2009}=2025-ab[/TEX]

+/ TH1 : [TEX]a-b\neq 0\Rightarrow[/TEX] VT là số vô tỉ , VP là số hữu tỉ \Rightarrow vô lí .

+/ TH2 : [TEX]a-b=0\Leftrightarrow a=b\Rightarrow a^2=b^2=2025 \Rightarrow a=b=\pm 45[/TEX]

[TEX]\Rightarrow x=\pm 45-\sqrt{2009}[/TEX] là các số thực cần tìm !

Đúng ha ! Nhể ! Nhở ?

 

[minhvuong9cdt]

Miễn thanks !!!

Câu 7:
Tính A
[TEX]A=\sqrt[]{1995.1996.1997.1999.2000.2001+36}[/TEX]

Đặt [TEX]1998=a[/TEX]

\Rightarrow [TEX]A=\sqrt{(a-3)(a-2)(a-1)(a+1)(a+2)(a+3)+36}[/TEX]

\Rightarrow [TEX]A=\sqrt{(a^2-1)(a^2-4)(a^2-9)+36}[/TEX]

\Rightarrow [TEX]A=\sqrt{(a^4-5a^2+4)(a^2-9)+36}[/TEX]

\Rightarrow [TEX]A=\sqrt{a^6-9a^4-5a^4+45a^2+4a^2-36+36}[/TEX]

\Rightarrow [TEX]A=\sqrt{a^6-14a^4+49a^2}[/TEX]

\Rightarrow [TEX]A=\sqrt{a^2.(a^4-14a^2+49)[/TEX]

\Rightarrow [TEX]A=a.(a-7)=1998.1991=3978018[/TEX]

Nhở ! Nhể ?

 

[quangson317]

Câu 9b thì mình áp dụng câu 9a thôi.
Muốn chứng minh 9a thì mình cứ biến đổi bất đẳng thức.

 

[minhvuong9cdt]

Miễn thanks !!!

Câu 3:
Tìm các số thực x để biểu thức
[TEX]\sqrt[3]{3+\sqrt[]{x}}+\sqrt[3]{3-\sqrt[]{x}}[/TEX] là số nguyên

[TEX]\sqrt[3]{3+\sqrt[]{x}}+\sqrt[3]{3-\sqrt[]{x}}=a[/TEX]

\Rightarrow [TEX]a^3=6+3a(\sqrt[3]{9-x}) [/TEX]

Do a là số nguyên \Rightarrow VT là số nguyên .

\Rightarrow VP là số nguyên .

\Rightarrow [TEX]\sqrt[3]{9-x}[/TEX] là số nguyên .

Do [TEX]a\geq 0[/TEX] \Rightarrow [TEX] 6+3a(\sqrt[3]{9-x})\geq 0[/TEX]

\Rightarrow [TEX]3a(\sqrt[3]{9-x})\geq -6[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]a(\sqrt[3]{9-x})\geq -2[/TEX]

Do a nguyên \Rightarrow [TEX](\sqrt[3]{9-x})\geq -2[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]9-x\geq -2[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]x\leq 11[/TEX]

\Rightarrow [TEX]0\leq x\leq 11[/TEX]

\Rightarrow ...

 

[lta2151995]

Câu 3:
bn ơi vì sao a>=0
đề bài đâu có cho
mà đây là căn bậc 3 nên chưa chắc nó đã dương

 

[pedung94]

Câu 4:
Tìm các số hữu tỉ a và b thoả mãn đẳng thức
[TEX]\sqrt[]{a\sqrt[]{7}}-\sqrt[]{b\sqrt[]{7}}=\sqrt[]{11\sqrt[]{7}-28}[/TEX]

câu 4.
[TEX]a\sqrt[]{7}+b\sqrt[]{7}-2\sqrt[]{ab7}=11\sqrt[]{7}-28[/TEX]
[TEX]\sqrt[]{7}( \sqrt[]{a}-\sqrt[]{b})^2=\sqrt[]{7}(11-4\sqrt[]{7})[/TEX]

[TEX]( \sqrt[]{a}-\sqrt[]{b})^2= (2-\sqrt[]{7})^2[/TEX]
=> hoặc[TEX] a=2, b=\sqrt[]{7}[/TEX] hoặc ngược lại

 

[pedung94]

Câu 9:
a/ CMR.
[TEX]\frac{1}{(n+1)\sqrt[]{n}}<2(\frac{1}{\sqrt[]{n}}-\frac{1}{\sqrt[]{n+1})}[/TEX]
với [TEX]n\geq 1[/TEX]
b/CMR.
[TEX]\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt[]{2}}+\frac{1}{4\sqrt[]{3}}+...+\frac{1}{2004\sqrt[]{2003}}+\frac{1}{2005\sqrt[]{2004}}<2[/TEX]

a . [TEX]\frac{1}{(n+1)\sqrt[]{n}}=\frac{\sqrt[]{n}}{(n+1){n}} = \sqrt[]{n}(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}) = \sqrt[]{n}(\frac{1}{\sqrt[]{n}}-\frac{1}{\sqrt[]{n+1}})(\frac{1}{\sqrt[]{n}}+\frac{1}{\sqrt[]{n+1}})[/TEX]
[TEX]= (1+\frac{\sqrt[]{n}}{\sqrt[]{n+1}})(\frac{1}{\sqrt[]{n}}-\frac{1}{\sqrt[]{n+1}}) <2(\frac{1}{\sqrt[]{n}}-\frac{1}{\sqrt[]{n+1})}[/TEX]
câu b... chắc là dựa vào a đấy .

check lại đề câu 6 đi

 

[pedung94]

Câu 5:
Giải pt:
[TEX]x^2+2x+4=3\sqrt[]{x^3+4x}[/TEX]

thôi thì cứ bình phương nó lên là ra thế này..
[TEX]x^4+x^3+12x^2+28x=0[/TEX]
[TEX]x(x^3+x^2+12x+28)=0[/TEX]
[TEX]x(x+2)(x^2-x+14)=0[/TEX]
=> no của pt x=0 và x=-2
với x=0 ko thoả => loại vậy no của pt x=-2

 

[pedung94]

câu 8,
bình phương 2 lần nó lên em sẽ có là..
[tex] 2x^4+123x^2-4x^3=2(x^4-x^3-2x^2)[/tex]
trừ và đặt nhân tử chung ta có ..[tex] x^2(2x^2-42x+123)=0[/tex]
=> hoặc x=0 hoặc x=17,48... hoặc x= 3,51....
lấy no bằng 0 vì theo đề bài là x=< 0
( còn cái kia là dùng viét hoặc là bấm máy là ok)
còn câu 1 câu 10 nữa bác nào cao tay làm đi

câu 1 chủ yếu là dùng pt bậc 3 ( cái này ai cũng biết phải hem nói = thừa)

kì quá mủ 3 lên là bằng ... A^3=6b-2-3A(2b-1)
gòy sao????

ước chung lớn nhất là cái gì vậy ta??? học rồi mà cũng quên rồi ><!

 

[minhvuong9cdt]

Miễn thanks !!!

Câu 3:
bn ơi vì sao a>=0
đề bài đâu có cho
mà đây là căn bậc 3 nên chưa chắc nó đã dương

Ai bảo ?

[TEX]3+\sqrt x> -(3-\sqrt x)[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]\sqrt[3]{3+\sqrt x}>-\sqrt[3]{3-\sqrt x} [/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]\sqrt[3]{3+\sqrt x}+\sqrt[3]{3-\sqrt x} >0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]a>0[/TEX]

Phải hem ? Nhở ! !

 

[minhvuong9cdt]

Miễn thanks !!!

còn câu 1 câu 10 nữa bác nào cao tay làm đi

Còn câu 6 nữa mừ ! Làm đc câu 1 & câu 10 là cao tay thiệt hả ?

Câu 6 hình như nhầm đề ròi !

Câu 1 :

\Rightarrow [TEX]A^3=6b-2+3A\sqrt[3]{(3b-1)^2-b^2.(8b-3)}[/TEX]

\Rightarrow [TEX]A^3=6b-2+3A\sqrt[3]{9b^2-6b+1-8b^3+3b^2}[/TEX]

\Rightarrow [TEX]A^3=6b-2-3A\sqrt[3]{(2b-1)^3}[/TEX]

\Rightarrow [TEX]A^3=6b-2-3A(2b-1)[/TEX]

\Rightarrow [TEX]A^3+3A(2b-1)-6b+2=0[/TEX]

\Rightarrow [TEX]A^3+3A(2b-1)-6b+3-1=0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]A^3-1+3A(2b-1)-3(2b-1)=0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX](A-1)(A^2+A+1)-3(2b-1)(A-1)=0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX](A-1)(A^2+A+1-6b+3)=0[/TEX]

dễ ròi ha ! tự làm tiếp hen !

 

[lta2151995]

tui sửa lại câu 6 rùi đó
giúp nhanh lên thanhks nhiều