giúp tui dạng toán tìm số thoã mãn này nhá!!!

[daicadh156]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Tìm các số nguyên dương x,y sao cho [TEX]\frac{x^2y^2}{x^2+y^2}[/TEX] là một số nguyên tố.

Mong mọi người giúp đỡ!!!

CHÚ Ý: BẠN KO ĐC VIẾT CHỮ MÀU ĐỎ

 

[lazycat_95]

Bài 1: Tìm các số nguyên dương x,y sao cho [TEX]\frac{x^2y^2}{x^2+y^2}[/TEX] là một số nguyên tố.

Mong mọi người giúp đỡ!!!

Ta có : x^2.y^2=a(x^2+y^2) (a là số nguyên tố)
\Rightarrowx^2.y^2-ax^2-ay^2=0
\Rightarrow(x^2-a)(y^2-a)=a^2
Do a là số nguyên tố và vai trò x^2-a và y^2-a như nhau nên ta có 2TH
TH1 : x^2-a=1
y^2-a=a^2
TH2: x^2-a=a
y^2-a=a
Xét TH1: x^2-a=1
\Rightarrow(x-1)(x+1)=a
Do a nguyên tố \Rightarrowx+1=a\Rightarrowa=3
x-1=1 \Rightarrowx=2
\Rightarrowx^2=3+1=4
Do x nguyên dương \Rightarrowx=2
y^2-3=3^2=9
\Rightarrowy^2=12 (loại , do y hok phải lả số nguyên dương)
Xét TH2: x^2-a=a
\Rightarrowx^2=2a
\Rightarrowx^2 chia hết cho 2
Mà 2 nguyên tố \Rightarrowx chia hết cho 2\Rightarrowx^2 chia hết cho 4
\Rightarrowa chia hết cho 2
Mà a nguyên tố \Rightarrowa =2
\Rightarrowx=y=2 (thoả mãn )
Vậy với x=y=2 thoả mãn đề bài