Giúp tui chút thui! BĐT

[celebi97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.CHo a+b+c=1
C/m 1/(a^2 +2bc) +1/(b^2 +2ac) +1/(c^2+2ab) > hoặc = 9
2.a;b;c>0
C/m 1/a +1/b +1/c >= 3(1/(2a+b) +1/(2b+c) +1/(2c+a) )
3. a;b;c>0
C/m ((a+b)^2)/c +((b+c)^2)/a +((a+c)^2)/b >= 4
LÀm đc thì gợi ý em nha...
Hứa sẽ cảm ơn

 

[duynhan1]

Đề nghị bạn viết lại các bài toán bằng CT Toán
Cách gõ CT Toán xem tại đây: Link

P/s: Bài 3 sai đề, 2 bài còn lại sử dụng BĐT:
[tex] \frac{1}{a}+ \frac{1}{b}+\frac{1}{c} \ge \frac{9}{a+b+c} [/tex]

 

[locxoaymgk]

1.CHo a+b+c=1
C/m 1/(a^2 +2bc) +1/(b^2 +2ac) +1/(c^2+2ab) > hoặc = 9
2.a;b;c>0
C/m 1/a +1/b +1/c >= 3(1/(2a+b) +1/(2b+c) +1/(2c+a) )
3. a;b;c>0
C/m ((a+b)^2)/c +((b+c)^2)/a +((a+c)^2)/b >= 4
LÀm đc thì gợi ý em nha...
Hứa sẽ cảm ơn

Bài 1:
Áp dụng dạng mở rộng của BDT bunhiacopxki ta có:
[TEX] \frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab} \geq \frac{(1+1+1)^2}{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca}=\frac{9}{(a+b+c)^2}=9. [/TEX]
( do [tex] a+b+c =1 ) [/tex]

 

[bboy114crew]

\
2.a;b;c>0
C/m 1/a +1/b +1/c >= 3(1/(2a+b) +1/(2b+c) +1/(2c+a) )
\

\
P/s: Bài 3 sai đề, 2 bài còn lại sử dụng BĐT:
[tex] \frac{1}{a}+ \frac{1}{b}+\frac{1}{c} \ge \frac{9}{a+b+c} [/tex]

Áp dụng BDT trên:
TA CÓ:
[TEX]3(\frac{1}{2a+b} +\frac{1}{2b+c}+\frac{1}{2c+a} )[/TEX]
[TEX]\leq 3.\frac{1}{9}( \frac{2}{a}+ \frac{1}{b}+\frac{2}{b}+ \frac{1}{c}+ \frac{2}{c}+\frac{1}{a} )= \frac{1}{a}+ \frac{1}{b}+\frac{1}{c} [/TEX]

 

[celebi97]

vvvv

Đề nghị bạn viết lại các bài toán bằng CT Toán
Cách gõ CT Toán xem tại đây: Link

P/s: Bài 3 sai đề, 2 bài còn lại sử dụng BĐT:
[tex] \frac{1}{a}+ \frac{1}{b}+\frac{1}{c} \ge \frac{9}{a+b+c} [/tex]

Hình Như Ct Trên chỉ sử dụng với các số lớn hơn 0


Đề bài đã cho dương mà bạn

 

[locxoaymgk]

Hình Như Ct Trên chỉ sử dụng với các số lớn hơn 0

Đúng,BDT chỉ sử dụng cho những số thực dương!
Ta có:
[TEX] \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \geq \frac{(1+1+1)^2}{a+b+c}=\frac{9}{a+b+c).[/TEX]