giup toi voi

A

ae97

so sánh [TEX]\sqrt{2005}-\sqrt{2004}[/TEX] và [TEX]\sqrt{2004}-\sqrt{2003}[/TEX]
bằng cách nhân lần lượt hai biểu thức trên voi [TEX]\sqrt{2005}+\sqrt{2004}[/TEX]và[TEX]\sqrt{2004}+\sqrt{2003}[/TEX] :D
hoăc bình phương biểu thức ở đầu bài lên
 
T

truongnhat_atlt

[TEX](\sqrt{2003}+\sqrt{2005})^2[/TEX]
=2003-2[TEX]\sqrt{2003.2005}[/TEX]+2005
=4008-2[TEX]\sqrt{4016015}[/TEX]
[TEX](2\sqrt{2004})^2[/TEX]=4.2004=8016
do 4008<8016
\Leftrightarrow4008-2[TEX]\sqrt{4016015}[/TEX]<8016
\Leftrightarrow[TEX](\sqrt{2003}+\sqrt{2005})^2[/TEX]<[TEX](2\sqrt{2004})^2[/TEX]=
 
Q

quynhnhung81

Giả sử [TEX]\sqrt{2003} + \sqrt{2005} < 2.\sqrt{2004}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (\sqrt{2003} + \sqrt{2005})^2 < 4.2004[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 4008+2\sqrt{2003}.\sqrt{2005} < 4008+4008[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{2003}.\sqrt{2005} < 2004[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{2004-1}.\sqrt{2004+1} < \sqrt{2004^2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{2004^2-1} < \sqrt{2004^2} \ \ \ \ (1)[/TEX]

(1) luôn đúng \Rightarrow điều giả sử đúng

______________________________________________________________________________
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom