Giúp tôi với toán giải phương trình

[luongbao01]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]{x}^{6}-{x}^{4}+2{x}^{3}+2{x}^{2}={y}^{2}[/TEX]:-SS
Giúp tôi giải bài toán này với. Thanks nhiều.

 

[thienlong_cuong]

chỉ là phán đoán thôi nha ! có lẽ x phải thoả mãn x nguyên
ta có :

[TEX]x^4(x-1)(x+1) + 2.x^2(x +1) = y^2[/TEX]

[TEX]x^2(x+1)(x^3 -x^2 +2) = y^2[/TEX]

Ta có phuơng trình t/m
\Leftrightarrow [TEX](x+1)(x^3- x^2 +2) = k^2[/TEX]
Cái này có 2 truờng hợp
với truơng hợp
x +1 = a^2
x^3 -x^2 +2 = b^2
Truờng hợp ni tui nghĩ là loại nhưng chưa nghĩ ra cách xét
TH 2
\Leftrightarrow [TEX]x + 1 = x^3 - x^2 + 2[/TEX][/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]x^3 - x^2 + 2 - x - 1 = 0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]x^2(x-1) - (x-1) = 0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX](x-1)^{2}.(x+1) =0[/TEX]

\Leftrightarrow x = 1 hoặc -1

 

[kidboy06]

[TEX]{x}^{6}-{x}^{4}+2{x}^{3}+2{x}^{2}={y}^{2}[/TEX]:-SS
Giúp tôi giải bài toán này với. Thanks nhiều.

Ta có:
x^6-x^4+2x^3+2x^2=y^2
<=>x^2(x^4-x^2+2x+2)=y^2
<=>x^2[x^2(x^2-1)+2(x+1)]=y^2
<=>x^2[x^2(x-1)(x+1)+2(x+1)]=y^2
<=>x^2(x+1)(x^3-x^2+2)=y^2
<=>x^2(x+1)(x^3+x^2-2x^2+2)=y^2
<=>x^2(x+1)[x^2(x+1)-2(x+1)(x-1)]=y^2
<=>x^2(x+1)^2(x^2-2x+2)=y^2
<=>x^2(x+1)^2[(x-1)^2+1]=y^2
Đến đây ta lập luận:
Nếu đặt x=0 thì (x-1)^2+1 không phải là số chính phương=>x^2(x+1)^2[(x-1)^2+1] không là số chính phương.
Nếu x=1 thì (x-1)^2+1 là số chính phương
=>x^2(x+1)^2[(x-1)^2+1] là số chính phương.
=>y^2=4<=>y=1 hoặc -1.
Các trường hợp còn lại bạn tự suy luận nha