Giup toi nhe'

[baby_2888]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có 3 góc nhnj, đường cao Ah. Xác điịnh E và F sao cho AB, AC lần lượt la trung trực của HE và HF. È cắt AB; Ac ở M và N.
a. Tam giác AEF là tam giác gì?
b. Cm: Ha là phân giác góc MHN
c. Mc vuông góc với AB
d. Gọi giao điểm của Ah; Cm là I. Cm: B,I,N thẳng hàng.

Giúp mình câu b,c,d nhé. Thanks nhiều @};-@};-@};-@};-@};-

 

[hiensau99]

​

a, - A thuộc đường trung trực của đoạn thẳng HE $ \Longrightarrow AH=AE$ (1)
- A thuộc đường trung trực của đoạn thẳng HF $ \Longrightarrow AH=AF$ (2)
- Từ (1) và (2) $\Longrightarrow AE=AF \Longrightarrow \triangle AEF$ cân ở A

b, - Gọi tia đối của các tia MH; NH; HN; HM lần lượt là Mx; Nz; Ht; Hy

-M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng HE $ \Longrightarrow MH=ME \Longrightarrow \triangle MEH$ cân ở M có MB là đường trung trực đồng thời là tia phân giác $ \widehat{EMH}$
$\Longrightarrow$ tia đôi của tia MB là tia phân giác góc đối đỉnh của $ \widehat{EMH}$. Hay MA là tia phân giác $\widehat{xMN}$
$\Longrightarrow$ MA là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh M của $ \triangle NMH$

-N thuộc đường trung trực của đoạn thẳng HF $ \Longrightarrow NH=NF \Longrightarrow \triangle NHF$ cân ở N có NC là đường trung trực đồng thời là tia phân giác $ \widehat{HNF}$
$\Longrightarrow$ tia đối của tia NC là tia phân giác góc đối đỉnh của $ \widehat{HNF}$. Hay NA là tia phân giác $\widehat{MNz}$
$\Longrightarrow$ NA là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh N của $ \triangle NMH$

- $ \triangle NMH$ có NA là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh N; MA là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh M, chúng cắt nhau tại A $\Longrightarrow HA$ là tia phân giác $ \widehat{MHN}$ (đpcm)

c, - Theo phần b ta có: $HA$ là tia phân giác $ \widehat{MHN}$; $HA \bot HC$; $ \widehat{MHN}$ và $ \widehat{NHy}$ kề bù
$\Longrightarrow HC$ là tia phân giác $ \widehat{NHy}$
$\Longrightarrow HC$ là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh H của $ \triangle MNH$

- Theo phần b: NC là tia phân giác $ \widehat{HNF} \Longrightarrow NC$ là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh N của $ \triangle MNH$

- $ \triangle MNH$ có HC là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh H; NC là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh N, chúng cắt nhau tại C
$\Longrightarrow MC$ là tia phân giác $ \widehat{HMN}$

- MA là tia phân giác $\widehat{xMN}$; $\Longrightarrow MC$ là tia phân giác $ \widehat{HMN}$ Mà $\widehat{xMN}$ và $ \widehat{HMN}$ là 2 góc kề bù
$MC \bot AB$ (đpcm)

d, + $ \triangle ABC $ có AH và CM là 2 đường cao, cắt nhau tại I $\Longrightarrow I$ là trực tâm của $ \triangle ABC \Longrightarrow BI \bot AC$ (*)

- Theo phần b ta có: $HA$ là tia phân giác $ \widehat{MHN}$; $HA \bot HB$; $ \widehat{MHN}$ và $ \widehat{MHt}$ kề bù
$\Longrightarrow HB$ là tia phân giác $ \widehat{MHt}$
$\Longrightarrow HB$ là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh H của $ \triangle MNH$

- Theo phần b: MB là tia phân giác $ \widehat{EMH} \Longrightarrow MB$ là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh M của $ \triangle MNH$

- $ \triangle MNH$ có HB là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh H; MB là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh M, chúng cắt nhau tại B
$\Longrightarrow NB$ là tia phân giác $ \widehat{HNM}$

- NC là tia phân giác $ \widehat{HNF}$; NB là tia phân giác $ \widehat{HNM}$. Mà $ \widehat{HNF}$ và $\widehat{HNM}$ là 2 góc kề bù
$NB \bot AC$ (*)(*)

- Từ (*)(*) và (*) ta có 3 điểm B,I, N thẳng hàng (đpcm)