Giup toan 11

[nhungdieuhanhphuc_sethuocvetoi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

câu 1.

CMR: [tex] ab^2 + bc^2 + ca^2 \leq 2 + abc[/tex] ( Với a, b, c \geq0)

[tex] a^2 + b^2 + c^2 =3[/tex]

Câu 2

Cho hình chóp SABCD với đáy là hình bình hành và các mặt bên đều có diện tích bằng nhau
Biết BD=30cm
AC=40cm
Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABCD) =12cm
Tính khoảng cách chiều vuông góc từ S trên (ABC) đến (SBC)

Câu 3 Giải hệ phương trình!

[tex]\left\{ (5 + 3x)y^3 =8 \\ (x^3 - 1)y + 3xy(x+1)=6 \right.[/tex]

Mọi người giúp em nhé! đang rất cần dạng toán này!

 

[minhkhac_94]

Câu 3 Giải hệ phương trình!

[tex]\left\{ (5 + 3x)y^3 =8 \\ (x^3 - 1)y + 3xy(x+1)=6 [/tex]

Chém câu này trước

hệ

không là nghiệm của hệ nên

Thế vào pt (2) được

Đặt

Ta có

Đến đây dễ rồi
Đặt

ta có hệ đối xứng

Từ đó tìm ra z =>y và tìm được x

 

[quyenuy0241]

câu 1.

CMR: [tex] ab^2 + bc^2 + ca^2 \leq 2 + abc[/tex] ( Với a, b, c \geq0)

[tex] a^2 + b^2 + c^2 =3[/tex]

Không giảm tính tổng quát : [tex]*Th_1 : b[/tex] là số ở giữa

[tex]a(a-b)(b-c) \ge 0 \Leftrightarrow a^2b+abc \ge a^2c+ab^2 \Leftrightarrow ab^2+a^2c+bc^2 \le b(a^2+c^2)+abc (1)[/tex]

[tex]co': b(a^2+c^2)=b(3-b^2) \le 2 [/tex]

thật vậy [tex]\Leftrightarrow (b-1)^2(b+2) \ge 0 [/tex] luôn đúng với [tex] b \ge 0 [/tex]

thế vào (1) có ngay đpcm.

Dấu = xảy ra:

[tex]c=0 ,b=1,a=\sqrt{2}[/tex] và các hoán vị

[tex] a=b=c=1 [/tex]

[tex]Th_2. a,c [/tex] ở giữa cũng tương tự mà thôi!

 

[puu]

câu 1.

CMR: [tex] ab^2 + bc^2 + ca^2 \leq 2 + abc[/tex] ( Với a, b, c \geq0)

[tex] a^2 + b^2 + c^2 =3[/tex]

Câu 2

Cho hình chóp SABCD với đáy là hình bình hành và các mặt bên đều có diện tích bằng nhau
Biết BD=30cm
AC=40cm
Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABCD) =12cm
Tính khoảng cách chiều vuông góc từ S trên (ABC) đến (SBC)

Câu 3 Giải hệ phương trình!

[tex]\left\{ (5 + 3x)y^3 =8 \\ (x^3 - 1)y + 3xy(x+1)=6 \right.[/tex]

Mọi người giúp em nhé! đang rất cần dạng toán này!

goi giao 2 đường chéo là O
ta đi chứng minh SO chính là chiều cao của hình chóp
kẻ HK qua O vg AD và BC ( H thuộc BC; K thuộc AD) thì AD vg (SKO); BC vg (SHO)
do đó SK vg AD; SH vg BC
vì diện tích tam giác SAD= diện tích SBC nên SK=SH
vậy O là trung điểm của HK
mà AC qua trung điểm của HK nên AC qua O
vậy O thuộc giao điểm 2 đg chéo hbh
do đó nếu ta kẻ PQ qua Ovg AB và CD (P thuộc AB; Q thuộc CD)

vì diện tích 4 mặt bên = nhau nên SP=SQ=SK=SH \LeftrightarrowOP=OK=OQ=OH
nên O thuộc phân giác của góc A và góc B
nên ABCD là hình thoi
vậy AC vg BD
kẻ OM vg SH thì OM chính là kc cần tìm
dựa vào tam giác SOH ta sẽ tính được OM
(OH thì ta tính từ tam giác vuông OCB)

 

[minhkhac_94]

Không giảm tính tổng quát : giả sử [tex]a \ge b \ge c [/tex]

[tex]a(a-b)(b-c) \ge 0 \Leftrightarrow a^2b+abc \ge a^2c+ab^2 \Leftrightarrow ab^2+a^2c+bc^2 \le b(a^2+c^2)+abc (1)[/tex]

[tex]co': b(a^2+c^2)=b(3-b^2) \le 2 [/tex]

thật vậy [tex]\Leftrightarrow (b-1)^2(b+2) \ge 0 [/tex] luôn đúng với [tex] b \ge 0 [/tex]

thế vào (1) có ngay đpcm.

Dấu = xảy ra:

[tex]*c=0 ,b=1,a=\sqrt{2}[/tex] và các hoán vị

[tex]* a=b=c=1 [/tex]

Cái này có đối xứng đâu [tex]a\ geq b \geq c[/tex] ?
____________________________