Giúp tớ với

[time_k]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tớ mới bắt đầu học hàm số ứng dụng đạo hàm nên nhiều chỗ còn mơ hồ lắm...Một số bài tập trong sgk tớ cũng nghĩ ra cak làm nh­­ng chẳng bít trình bày kiểu gì cả. Các bạn giúp tớ với nhé..Tớ học Toán không có tốt lắm
Chứng minh các bdt sau
1. sinx<x với mọi x>0
2. sinx>x với mọi x<0
3. cosx > 1- x^2/2
4. sinx > x - x^3/6 với mọi x >0
5. sinx < x - x^3/6 với mọi x <0
6. sinx +tan x > 2x với mọi x thuộc (0, pi/2)
Các bạn trình bày thật cụ thể giúp tớ với nhé
Dung` gợi ý mơ hồ.... Thank nhiều

 

[mesmoirevent]

Với các loại bất đẳng thức chứa các biểu thức siêu việt thì bạn phải đạo hàm để làm mất đi tính ưu việt. Mình lấy ví dụ trong chứng minh bất đẳng thức 1. Xét hàm số f(x)=x-sinx với x>0. Ta có f'(x)=1-cos x\ge 0. Do đó f(x) là một hàm số koo giảm trên khoảng từ 0 đến vô cùng. Do đó f(x)>f(0)=0. Hi vọng bạn sẽ hiểu những bài tập dạng này.

 

[vinhx6]

mình bít mỗi câu 6: thông cảm nha
sin x + tanx >2x với x thuộc(0,pi/2);
đặt y= sinx +tanx -2x
ta có hàm số trên liên tục trên khoảng (0,pi/2);
ta có:
y'= cosx + 1/(cosx)^2 - 2;
ta có: trong khoảng từ (0,pi/2) thì cos x > cosx^2 >>>>>> 1/cosx < 1/(cosx)^2.
nên y' > cosx + 1/cosx -2 >= 2căn(cosx*(1/cosx)) -2 = 2 -2 = 0
>>>>>> y'>0 nên hàm số y đồng biến trong khoảng (0,pi/2)
>>>>>> y(x) > y(0) = 0;
ta có: cosx + 1/(cosx)^2 - 2x > 0;
>>> Cosx +1/(Cosx)^2 > 0(đpcm) (dài dòng thông cảm)

 

[everlastingtb91]

Tớ mới bắt đầu học hàm số ứng dụng đạo hàm nên nhiều chỗ còn mơ hồ lắm...Một số bài tập trong sgk tớ cũng nghĩ ra cak làm nh­­ng chẳng bít trình bày kiểu gì cả. Các bạn giúp tớ với nhé..Tớ học Toán không có tốt lắm
Chứng minh các bdt sau
1. sinx<x với mọi x>0
2. sinx>x với mọi x<0
3. cosx > 1- x^2/2
4. sinx > x - x^3/6 với mọi x >0
5. sinx < x - x^3/6 với mọi x <0
6. sinx +tan x > 2x với mọi x thuộc (0, pi/2)
Các bạn trình bày thật cụ thể giúp tớ với nhé
Dung` gợi ý mơ hồ.... Thank nhiều

Chán bạn thế, thế này liệu qua được TN ko vậy, lại còn ĐH nữa chứ bạn. Cố lên chứ !
Mấy bài này toàn là tương tự nhau nên mình sẽ nói hướng làm.
VD:
1. sinx < x với mọi x> 0. Bạn xét hàm f(x)= sinx - x. Đạo hàm f'(x)= cosx -1 < 0 \forall x > 0 => Hàm số nghịch biến => f(x) <0 (đcm)

2.Tương tự 1 cần thiết lập bảng biến thiên cho dễ hiểu nhé !

3. Cái này cũng tương tự 1 và 2 chuyển sang 1 vế. Sau đó xét hàm rồi dùng đạo hàm. Xét đồng biến và nghịch biến
Để biết đồng biến hay nghịch biến, bạn cũng cần phải xem lại SGK lớp 11 ý, hoặc đâu SGK lớp 12.

4—5—6 tương tự hết !