giúp tớ với!

[huyenbach]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1: Chứng tỏ :
a, 1-1/2+1/3-1/4+....+1/199-1/200=1/101+1/102+.....+1/199+1/200
b, B=1-1/2^2-1/3^2-1/4^2-....-1/2004^2>1/2004

 

[l0v3_sweet_381]

a, 1-1/2+1/3-1/4+....+1/199-1/200=1/101+1/102+.....+1/199+1/200


__________________
1-1/2+1/3-1/4+....+1/199-1/200
=1+1/2+1/3+1/4+....+1/199+1/200-2(1/2+1/4+...+1/200)
=1+1/2+1/3+1/4+....+1/199+1/200- (1+1/2+1/3+...1/100)
=1/101+1/102+1/103+...+1/199+1/200) đpcm

 

[vuiva]

2,Ta có:
B=1-1/2²-1/3²-...-1/2004²
=1-(1/2²+1/3²+...+1/2004²)
=1-[1/(2.2)+1/(3.3)+...+1/(2004.2004)]
Ta thấy:
1/(2.2)>1/(2.3)
1/(3.3)>1/(3.4)
...
1/(2004.2004)>1/(2004.2005)
Cộng từng vế của các bất đẳng thức trên ta được:
1/(2.2)+1/(3.3)+...+1/(2004.2004) > 1/(2.3)+1/(3.4)+...+1/(2004.2005) = 1/(3.2)+1/(4.3)+...+1/(2005.2004)
= (3-2)/(3.2)+(4-3)/(4.3)+...+(2005-2004)/(2005.2004)
=3/(3.2)-2/(3.2)+4/(4.3)-3/(4.3)+...+2005/(2005.2004)-2004/(2005.2004)
=1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2004-1/2005
=1/2-1/2005
=2003/4010
=> B>1-2003/4010=2007/4010>2007/4022028=1/2004
Hay B>1/2004