giúp tớ với

[crybaby_style]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 2 số thực dương x, y thỏa mãn x+y=1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của P=x/căn y + y/ căn x
Giúp mình nha! Thanks nhìu!!!

 

[meocon_113]

P=[TEX]\frac{1-y}{\sqrt{y}}+\frac{1-x}{\sqrt{x}}[/TEX]
=[TEX]\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}-(\sqrt{x}+\sqrt{y})[/TEX]
áp dụng Cauchy:
x+y\geq 2[TEX]\sqrt{xy}[/TEX]\Rightarrow [TEX]\sqrt{xy}\geq \frac{1}{2}[/TEX]
lại có 2(x+y)\geq [TEX]\(sqrt{x}+\sqrt{y})^2[/TEX] \Rightarrow [TEX]\sqrt{x}+\sqrt{y}[/TEX]\leq[TEX]\sqrt{2}[/TEX]
P\geq [TEX]\frac{2}{\sqrt[4]{xy}}[/TEX]-([TEX]\sqrt{x}+\sqrt{y}[/TEX]) = [TEX]\sqrt{2} [/TEX]
dấu = khi x=y= 0,5
( bạn học trường nào vậy?)