You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.
You should upgrade or use an
alternative browser.
Áp dụng BĐT cho 3 số dương:
[TEX](a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) \geq 9[/TEX]
(CM dễ thôi, tách tug ra rồi dùng cosi 
)
Mà [TEX]a+b+c=1 \Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \geq 9[/TEX] thôi!
Mình làm thế này ko biết có đúng ko nữa
Từ giả thiết a + b + c = 1 ta đc:
[TEX](a + b + c)(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c})[/TEX]
[TEX] = 1 + \frac{a}{b} + \frac{a}{c} + \frac{b}{a} + 1 + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} + \frac{c}{b} + 1[/TEX]
[TEX] = 3 + (\frac{a}{b} + \frac{b}{a}) + (\frac{a}{c} + \frac{c}{a}) + (\frac{b}{c} + \frac{c}{b})[/TEX]
Dễ chứng minh [TEX]\frac{x}{y} + \frac{y}{x} \geq 2[/TEX] với x, y dương (tự chứng minh nha )
Do đó [TEX](a + b + c)(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) \geq 3 + 2 + 2 + 2 = 9[/TEX].
Vậy [TEX](a + b + c)(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) \geq 9[/TEX]
Hay [TEX]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \geq 9[/TEX]
[TEX]\Rightarrow dpcm[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn