Giúp tớ với (Bài về pp quy nạp)

[lukarita]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Dùng pp quy nạp toán học để chứng minh:
A/ [tex]1^3+2^3+.......+n^3=(1+2+.......+n)^2[/tex]
B/ [tex](n+1)(n+2)................2n [/tex] chia hết cho [tex]1.3.5......(2n-1) [/tex] với mọi n thuộc N*
C/ [tex]4.3^{2n+2} +32n - 36[/tex] chia hết cho 648

 

[kunngocdangyeu]

A)
[tex]1^3+2^3+.......+n^3=(1+2+.......+n)^2[/tex]

Ktra mệnh đề với n=1, ta có:
VT=[tex]1^3[/tex]=1
VP=[tex]1^2[/tex]=1
Vậy mệnh đề đúng với n=1
Giả sử mệnh đề luôn đúng với mọi số tự nhiên n=k[tex]\geq[/tex]1
Tức là:
[tex]1^3+2^3+.......+k^3=(1+2+.......+k)^2=[\frac{k(k+1)}{2}]^2[/tex]
Ta phải chứng minh mệnh đề cũng đúng với n=k+1
Túc là:
[tex]1^3+2^3+.......+(k+1)^3=[1+2+.......+(k+1)]^2=[\frac{(k+1)(k+2)}{2}]^2[/tex]
Thật vậy:
VT=[tex]1^3+2^3+.......+k^3+(k+1)^3[/tex]
=[tex](1+2+.......+k)^2+ (k+1)^3[/tex]
=[tex][\frac{k(k+1)}{2}]^2 + (k+1)^3[/tex]
=[tex]\frac{k^2.(k+1)^2}{4}+ (k+1)^3[/tex]
=[tex]\frac{(k+1)^2.(k^2+4(k+1)}{4}[/tex]
=[tex]\frac{(k+1)^2.(k+2)^2}{4}[/tex]
=[tex][\frac{(k+1)(k+2)}{2}]^{2}[/tex]=VP
Vậy mệnh đề luôn đúng với mọi n[tex]\in[/tex]N*

B)
(n+1)(n+2)................(2n) chia hết cho 1.3.5......(2n-1) với mọi n [tex]\in[/tex] N*

Ktra mệnh đề với n=1, ta có:
VT=1+1=2
VP=1
=> VT chia hết cho VP
Vậy mệnh đề đúng với n=1
Giả sử mệnh đề luôn đúng với mọi số tự nhiên n=k[tex]\geq[/tex]
Tức là:
(k+1)(k+2)................(2k) chia hết cho 1.3.5......(2k-1)
Ta phải chứng minh mệnh đề cũng đúng với n=k+1
Tức là:
(k+2)(k+3)................(2k+2) chia hết cho 1.3.5......(2k+1)
Thật vậy:
[tex](k+2)(k+3)................(2k+2)=(k+2)................(2k)[2(k+1)][/tex]

Tiếp như thế nào ý nhỉ.:-SS:-SS:-SS mình đang mắc khai triển đoạn này(

 

[acidnitric_hno3]

C/ 4.3^(2n+2) +32n - 36 chia hết cho 648

Câu này đề là thế này phải không?
[TEX]4.3^{2n+2} +32.n - 36[/TEX]
Không có điều kiện của n à?
Với n = 1 =>[TEX] BT= 4.3^{2.1+2} +32.1 - 36 = 324 [/TEX] không chia hết cho 648
Với n = 2 cũng không chia hết=> Đề có vấn đề?