A)
[tex]1^3+2^3+.......+n^3=(1+2+.......+n)^2[/tex]
Ktra mệnh đề với n=1, ta có:
VT=[tex]1^3[/tex]=1
VP=[tex]1^2[/tex]=1
Vậy mệnh đề đúng với n=1
Giả sử mệnh đề luôn đúng với mọi số tự nhiên n=k[tex]\geq[/tex]1
Tức là:
[tex]1^3+2^3+.......+k^3=(1+2+.......+k)^2=[\frac{k(k+1)}{2}]^2[/tex]
Ta phải chứng minh mệnh đề cũng đúng với n=k+1
Túc là:
[tex]1^3+2^3+.......+(k+1)^3=[1+2+.......+(k+1)]^2=[\frac{(k+1)(k+2)}{2}]^2[/tex]
Thật vậy:
VT=[tex]1^3+2^3+.......+k^3+(k+1)^3[/tex]
=[tex](1+2+.......+k)^2+ (k+1)^3[/tex]
=[tex][\frac{k(k+1)}{2}]^2 + (k+1)^3[/tex]
=[tex]\frac{k^2.(k+1)^2}{4}+ (k+1)^3[/tex]
=[tex]\frac{(k+1)^2.(k^2+4(k+1)}{4}[/tex]
=[tex]\frac{(k+1)^2.(k+2)^2}{4}[/tex]
=[tex][\frac{(k+1)(k+2)}{2}]^{2}[/tex]=VP
Vậy mệnh đề luôn đúng với mọi n[tex]\in[/tex]N*
B)
(n+1)(n+2)................(2n) chia hết cho 1.3.5......(2n-1) với mọi n [tex]\in[/tex] N*
Ktra mệnh đề với n=1, ta có:
VT=1+1=2
VP=1
=> VT chia hết cho VP
Vậy mệnh đề đúng với n=1
Giả sử mệnh đề luôn đúng với mọi số tự nhiên n=k[tex]\geq[/tex]
Tức là:
(k+1)(k+2)................(2k) chia hết cho 1.3.5......(2k-1)
Ta phải chứng minh mệnh đề cũng đúng với n=k+1
Tức là:
(k+2)(k+3)................(2k+2) chia hết cho 1.3.5......(2k+1)
Thật vậy:
[tex](k+2)(k+3)................(2k+2)=(k+2)................(2k)[2(k+1)][/tex]
Tiếp như thế nào ý nhỉ.:-SS:-SS:-SS mình đang mắc khai triển đoạn này

(