giúp tớ mấy bài với

B

boy8xkute

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho đường tròn (O) bán kính R ; A và B là 2 điểm cố định trên đường tròn (AB < 2R). Giả sử M là 1 điểm thay đổi trên cung lớn AB của đường tròn

a) Kẻ từ B đường thẳng vuông góc với AM tại I và cắt đường tròn (O) tại N . Gọi J là trung điểm MN.

CMR: Khi M thay đổi trên đường tròn thì mỗi điểm I, J đều nằm trên 1 đường tròn cố định

b) Xác định vị trí của điểm M để chu vi tam giác AMB lớn nhất

2) Cho các số a, b thuộc khoảng [0;1]

CMR: [TEX]a + b^2 + c^3 - ab - ac - bc \leq 1[/TEX]

3) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Điểm M chuyển động trên đường tròn (O) . Gọi D, E theo thứ tự là hình chiếu của M trên AB, AC .
Tìm vị trí của điểm M sao cho DE có độ dài lớn nhất
 
N

nhoc_xu_kute_151

bài 1: câu a: tam giác ABI vuông tại I mà AB cố định \Rightarrow điểm I luôn thuộc đường tròn đường kính AB cố định.
tam giác AIB đồng dạnh tam giác NIM \Rightarrow MN/AB = MI/IB mà MI/IB = cotg AMB không đổi
\RightarrowMN/AB không đổi mà AB cố định \Rightarrow MN không đổi mà J là trung điểm MN nên NJ không đổi.
J là trung điểm MN nên OJ vuông góc MN \Rightarrow tam giác ONJ vuông tại J
\Rightarrow OJ^2 = ON^2 - NJ^2 mà ON và NJ không đổi
\Rightarrow OJ không đổi.
\Rightarrow J luôn thuộc đường tròn tâm O bán kinh OJ cố định.
 
N

nhoc_xu_kute_151

Bài 3: giả sử BC là cạnh lớn nhất của tam giác ABC. Xét điểm M thuộc cung nhỏ BC.
Ta có: tứ giác ACME có góc ADM + góc AEM = 180 nên nội tiếp đường tròn.
\Rightarrow góc MDE = góc MEC = góc MBC
và góc DEM = góc BAM = góc BCM
\Rightarrow tam giác MDE đồng dạng tam giác MBC.
suy ra DE/BC = DM/BM.
ta có MD là đường vuông góc hạ từ M xuống AB \Rightarrow [TEX]MD\leq MB[/TEX]
\Rightarrow DE/BC = DM/BM max khi MD = MB \Leftrightarrow B trùng D
\Leftrightarrow MB vuông góc AB \Rightarrow AM là đường kính của đường tròn (O)
khi đó DE/BC = DM/BM = 1
\Leftrightarrow DE = BC
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom