Giúp tớ mấy bài thi vào 10 THPT với!

[nhokvip_98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Cho các số dương a,b,c thỏa mãn: a+b+c<=3.Chứng minh rằng:
1/(a^2+b^2+c^2)+2009/(ab+bc+ca)>=670
2, Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) với BC cố định. Các đường cao AD,BE,CF của tam giác đồng qui tại H. Gọi I,J theo thứ tự là trung điểm của BC,EF. Gọi M là điểm đối xứng của H qua A. Khi A thay đổi thì M chạy trên đường nào?
3, Cho x = ½ căn(căn 2+1/8)-1/8 căn 2. Tính giá trị của biểu thức: M=x^2+căn(x^4+x+1)
4, Cho a,b,c>0 và a+b+c=6. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức P=(a-1)/a+(b-1)/b+(c-4)/c
5, Một số chia cho 4 dư 3, chia 17 dư 9, chia 19 dư 13. Hỏi số đó chia cho 1292 dư bao nhiêu?
( Giải bất kì bài nào cũng được. Mình cảm ơn)

 

[happy.swan]

Câu 4:
Cho a, b, c> 0 thoả mãn a+b+c=6.
Tìm GTLN của: $\frac{a-1}{a}+\frac{b-1}{b}+\frac{c-1}{c}$

Lời giải:

Xét $\frac{x-1}{x}$ \geq $\frac{1}{4}(x-2)+\frac{1}{2}$

(Chứng minh bằng biến đổi tương đương)

Thay a, b, c vào bất đẳng thức trên rồi cộng vào tìm được GTLN là $\frac{3}{2}$ khi a=b=c=2.

 

[nhokvip_98]

Đề câu 4 là c-4 không phải c-1 . Bạn giải lại thử

 

[sasuke_156]

baj 1 ne
bjen dọ thah 1/(a^2+b^2+c^2)+4/(2ab+2bc+2ca)+2007(ab+bc+ca)=>..............
rọ ap dug BDT Sovac+Cosi ra dpcm

 

[pe_lun_hp]

Bài 1:

Đề thế này á bạn ^^

Cho các số dương a,b,c thỏa mãn: a+b+c ≤ 3.Chứng minh rằng:

$\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}+ \dfrac{2009}{ab+bc+ca} ≥ 670$

Ta có:

$ab + bc + ac ≤ a^2 + b^2 + c^2$

$\rightarrow ab + bc + ac ≤ \dfrac{(a+b+c)^2}{3} ≤ 3$

$\rightarrow \dfrac{2007}{ab+bc+ca} ≥ 669$

Dẫn bất đẳng thức phụ

$(a + b + c)(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}) ≥ 9$ (đúng)

AD ta có:

$(\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2} + \dfrac{1}{ab+bc+ca} + \dfrac{1}{ab+bc+ca})(a^2+b^2+c^2+ 2ab+ 2bc+ 2ca ) ≥ 9$

$\rightarrow \dfrac{1}{a^2+b^2+c^2} + \dfrac{1}{ab+bc+ca} ≥ \dfrac{9}{
(a+b+c)^2} ≥ 1$

$\rightarrow \dfrac{1}{a^2+b^2+c^2} + \dfrac{2009}{ab+bc+ca} ≥ 670$

(đpcm)

Dâu ''='' xảy ra $\leftrightarrow a=b=c=1$

@Bosjeunhan: Em nhớ tắt smile trong bài nhé. Nó lỗi đấy ^^

 

[nhokvip_98]

[FONT=MathJax_Math][/FONT][FONT=MathJax_Math]b[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]b[/FONT][FONT=MathJax_Math]c[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]a[/FONT][FONT=MathJax_Math]c[/FONT][FONT=MathJax_Main]≤[/FONT][FONT=MathJax_Math]a[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]b[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]c[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT]

Mình thấy chỗ ab+bc+ca<=a^2+b^2+c^2(1)
\Rightarrow ab+bc+ca<=(a+b+c)^2/3 (*) hơi có vấn đề
vì 3(a^2+b^2+c^2)>=(a+b+c)^2
\Rightarrow a^2+b^2+c^2>=(a+b+c)^2/3(2)
Ở (1) là <=, ở (2) là >= không thể kết hợp thành (*)[FONT=MathJax_Math][/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]b[/FONT][FONT=MathJax_Main][/FONT][FONT=MathJax_Main]→[/FONT][FONT=MathJax_Math]a[/FONT][FONT=MathJax_Math]b[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]b[/FONT][FONT=MathJax_Math]c[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]a[/FONT][FONT=MathJax_Math]c[/FONT][FONT=MathJax_Main]≤[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math]a[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]b[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]c[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]3[/FONT][FONT=MathJax_Main]≤[/FONT][FONT=MathJax_Main]3[/FONT]\geq\oint_{}^{}\bigcap_{}^{}

 

[pe_lun_hp]

Chậc chậc

Cái bước này là bạn hiểu rồi nhóe )

$ab + bc + ac ≤ a^2 + b^2 + c^2$

$\rightarrow 3(ab+bc+ca) ≤ a^2+b^2+c^2 + 2(ab+bc+ca)$

$\leftrightarrow 3(ab+bc+ca) ≤ (a+b+c)^2 ≤ 3^2$

Đến đây là ô kê rồi nhóe ^^