Toán 10 Giải bất phương trình lớp 10

[thu230703@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm m để để bất phương trình [tex]\frac{x-3}{x-m}> 0[/tex] có nghiệm đúng với mọi x thuộc [tex](-\infty ;2)[/tex]

 

[Con Cá]

Tìm m để để bất phương trình [tex]\frac{x-3}{x-m}> 0[/tex] có nghiệm đúng với mọi x thuộc [tex](-\infty ;2)[/tex]

[tex]x< 2 (*)\Rightarrow x-3< -1\Rightarrow \frac{x-3}{x-m}> 0\Leftrightarrow x-m<0\Rightarrow x<m (**)[/tex]
Từ(*); (**) [tex]\Rightarrow m\geq 2[/tex]

 

[thu230703@gmail.com]

[tex]x< 2 (*)\Rightarrow x-3< -1\Rightarrow \frac{x-3}{x-m}> 0\Leftrightarrow x-m<0\Rightarrow x<m (**)[/tex]
Từ(*); (**) [tex]\Rightarrow m\geq 2[/tex]

tại sao m >= 2 vậy ? Mình chưa hiểu lắm

 

[Con Cá]

tại sao m >= 2 vậy ? Mình chưa hiểu lắm

Bạn hãy tưởng tượng nha!! Bất phương trình đã cho có nghiệm trên khoảng đã cho khi và chỉ khi [tex]x\in (-\infty ;2)[/tex] và [tex]x\in (-\infty;m )[/tex] khi bạn vẽ hai tập này trên trục số thì. Nếu [tex]m\leq 2[/tex] thì nghiệm của phương trình sẽ bị thu hẹp lại như [tex]m=1[/tex] thì phương trình có nghiệm đúng với mọi [tex]x\in (-\infty ;1)[/tex] điều này trái với đề cho. Nên trường hợp [tex]m\geq 2[/tex] nó sẽ không bị thu hẹp lại mà nó bằng với cái đề cho luôn như [tex]m=3[/tex] thì phương trình luôn có nghiệm khi và chi khi [tex]\left\{\begin{matrix} x\in (-\infty ;3) & \\ x\in (-\infty ;2) & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in (-\infty ;2)[/tex] Điều này thỏa điều kiện bài cho.
Tóm lại là bạn sử dụng giao của hai tập hợp: [tex](-\infty ;2)\cap (-\infty ;m)=(-\infty ;2)\Leftrightarrow m\geq 2[/tex]