giúp tớ cm bđt engel

B

bosjeunhan

Bất đẳng thức gì dạng engel chứ nhỉ
........................................................................
 
B

bboy114crew

Các em có thể tìm đọc cái này trong cuốn Những Viên kim cương trong BĐT toán học của Trần Phương!
Theo anh được biết nó là Cauchy-Schwarz ở dạng phân số!

Bosjeunhan: Anh ơi, theo em biết là còn chebyshev nữa mà, em có thể chứng minh nhưng phải biết đó là BĐT nào ở dạng engel
To Bosjeunhan: Em nhầm rồi nhé!
Bosjeunhan: Sao nhầm Đại ca, em đọc thấy có BĐT Chebyshev dạng engel mà :D, ko tin Đại ca lên google mà search
 
Last edited by a moderator:
L

lovetoan97

bosjeunhan said:
Bất đẳng thức gì dạng engel chứ nhỉ
........................................................................
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

bò ơi,thế này vậy.:DDạng cộng mẫu số của engel với hai bộ số:[TEX](a_1,a_2,a_3....a_n)[/TEX] và [TEX](x_1,x_2,x_3...x_n)[/TEX]
ta có:[TEX]\frac{a_1^2}{x_1}+\frac{a_2^2}{x_2}+\frac{a_3^2}{x_3}+.....+\frac{a_n^2}{x_n}\geq\frac{(a_1+a_2+a_3+...a_n)^2}{x_1+x_2+x_3+...x_n}[/TEX]
chứng minh dạng tổng quát của nó giùm tớ với:x:x
 
B

bosjeunhan

Như thế này nhé:

Áp dụng BĐT Bunhia cho hai bộ số
[TEX]\frac{a1}{\sqrt[]{x1}},...,\frac{an}{\sqrt[]{xn}}[/TEX] và [TEX]\sqrt[]{x1},...,\sqrt[]{xn}[/TEX]

[TEX](\frac{{a1}^2}{x1}+...+\frac{{an}^2}{xn}).(x1+...+xn) \geq (a1+...+an)^2[/TEX]

Suy ra dpcm thoai :D
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom