Giúp tớ chứng minh 2 câu này nhé

[cobedagyeu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR:
a) [TEX]\frac{x^2+3}{\sqrt{x^2+2}} >2[/TEX]
b) [TEX]\sqrt{x} +\sqrt{y} [/TEX][TEX]\leq \frac{x}{\sqrt{y}} + \frac{y}{\sqrt{x}}[/TEX]
Giúp mình 2 câu này nhé, mình làm mãi mà chẳng ra đc tks nhìu nha

 

[mitd]

CMR:
a) [TEX]\frac{x^2+3}{\sqrt{x^2+2}} >2[/TEX]
b) [TEX]\sqrt{x} +\sqrt{y} [/TEX][TEX]\leq \frac{x}{\sqrt{y}} + \frac{y}{\sqrt{x}}[/TEX]
Giúp mình 2 câu này nhé, mình làm mãi mà chẳng ra đc tks nhìu nha

a) [TEX]\frac{x^2+3}{\sqrt{x^2+2}} = \frac{(x^2+2) + 1}{\sqrt{x^2+2}} = \sqrt{x^2 + 2}+\frac{1}{\sqrt{x^2+2}} \geq 2[/TEX]

Dấu "=" không xảy ra do [TEX]sqrt{x^2 + 2}[/TEX] Khác [TEX]\frac{1}{\sqrt{x^2+2}}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{x^2+3}{\sqrt{x^2+2}} >2[/TEX]

b) Đk : [TEX]x,y > 0[/TEX]

Áp dụng BĐT Schwarz :

[TEX]\frac{x}{\sqrt{y}} + \frac{y}{\sqrt{x}} \geq \frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}} = \sqrt{x}+\sqrt{y} [/TEX]

Đẳng thức xảy ra \Leftrightarrow x=y

 

[cobedagyeu]

hic hic, minh chưa học BĐT Schwarz mà lúc nãy bạn áp dụng làm câu b!!! bạn làm ơn cho dạng tổng quát của BĐT hộ mình đc ko? hoặc cho mình đường link dẫn cũng đc!! cảm ơn bạn nhiều