Giúp tớ bài toán này với !

[seisama]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P=[TEX]\frac{1}{xy+1}+\frac{1}{yz+1}+\frac{1}{zx+1}[/TEX]
biết các số thực thay đổi x,y,z thoả mãn [TEX]{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=3[/TEX]

 

[letuananh1991]

áp dụng cosi
[TEX]\frac{1}{xy + 1} + \frac{1}{yz +1} + \frac{1}{xz + 1} \geq \frac{9}{xy + yz +zx+3}[/TEX]
mà [TEX]xy + yz + zx \leq x^2 + y^2 +z^2 =3 [/TEX]
==> [TEX]p \geq \frac{9}{3 +3} = \frac{3}{2}[/TEX]
dấu = khi [TEX]x=y=z=1[/TEX]
bài này áp dụng bdt
[TEX]\frac{1}{a} + \frac{1}{b}+\frac{1}{c} \geq \frac{9}{a + b + c}[/TEX]
với [TEX]\forall a , b, c >0[/TEX] cái này cm theo cosi bạn bít chứ

 

[cutun2222]

áp dụng cosi
[TEX]\frac{1}{xy + 1} + \frac{1}{yz +1} + \frac{1}{xz + 1} \geq \frac{9}{xy + yz +zx+3}[/TEX]
mà [TEX]xy + yz + zx \leq x^2 + y^2 +z^2 =3 [/TEX]
==> [TEX]p \geq \frac{9}{3 +3} = \frac{3}{2}[/TEX]
dấu = khi [TEX]x=y=z=1[/TEX]
bài này áp dụng bdt
[TEX]\frac{1}{a} + \frac{1}{b}+\frac{1}{c} \geq \frac{9}{a + b + c}[/TEX]
với [TEX]\forall a , b, c >0[/TEX] cái này cm theo cosi bạn bít chứ

[TEX]xy + yz + zx \leq x^2 + y^2 +z^2 =3 [/TEX] ???? đâu ra vậy bạn nhi?
kô hiểu đâu

 

[sasasad]

[TEX]xy + yz + zx \leq x^2 + y^2 +z^2 =3 [/TEX] ???? đâu ra vậy bạn nhi?
kô hiểu đâu

thế cũng ko hiểu
xy\leq \frac{x^{2}+ y^{2}}{2}
tương tự với yz và zx
oy cộng tổng các vế là xong

 

[cutun2222]

thế cũng ko hiểu
xy\leq \frac{x^{2}+ y^{2}}{2}
tương tự với yz và zx
oy cộng tổng các vế là xong

hiểu rùi thank nhé cảm ơn bạn nhé sao cứ bảo phải hơn 50 kí tự vậy nhỉ