phần tích phân mình hơi yếu.các bạn chỉ cho mình cách học tốt phần này với.
Lý thuyết ko cần pro, nhưng phải ổn
Hiểu được sơ sơ thế nào là đạo hàm/vi phân/nguyên hàm/tích phân. Nếu hiểu được chút ít về "bản chất" của nó thì càng tốt. Tuy nhiên nếu bạn ko phải tuýp người thích mài toán ra trộn với cơm ăn nước uống thì ko cần hiểu "bản chất" làm gì
) nhưng tuyệt đối những công thức cơ bản về đạo hàm + tích phân phải thuộc :|
Quan niệm được đạo hàm và tích phân là 2 phép ngược của nhau giúp ích rất nhiều cho bạn khi nhận diện nhanh bài toán để chọn PP đổi biến phù hợp. Mình đánh giá cao việc đổi biến khi nhận ra dấu hiệu nhờ "bản chất" của nó chứ ko phải mấy cái dấu hiệu vẹt như "thấy căn thì đặt căn bằng t", hay thấy [TEX]\sqrt{1-x^2}[/TEX] thì đặt [TEX]x=\sin t[/TEX]", ... mà ko hiểu tại sao lại đặt thế
Mình nhấn mạnh thêm 1 lần nữa, ko thể chắc tích phân khi nắm vững đạo hàm.
Chắc dạng bài, phương pháp
Nghĩa là nhìn bài bạn phải mường tượng ra sự "quen thuộc" của nó, không hoàn toàn thì ít nhất cũng phải một bộ phận nào đó. Kiểu như đọc tạp chí hoa hậu bãi biển, nếu bạn ko nhận được ra model trong ảnh thì ít ra cũng phải thấy cái mặt (hay một số bộ phận nào đó) giống Ngọc Trinh chẳng hạn
) * forget it, just kidding
) *
Sau khi nhận ra sự "quen thuộc" rồi thì bạn phải biết lựa chọn tool phù hợp: "à dạng này thì làm thế này", "à cái này thì tích phân từng thỏi hai lần là ra", bla bla .... Nghĩa là bạn phải nắm được phương pháp.
Tuyệt đối phải chắc các dạng cơ bản. Làm những bài cơ bản trước cho quen dạng. Rồi nâng cao dần độ khó lên. Tất cả các loại toán đều theo một format là dù bài khó đến mấy cũng được xây dựng từ những bài toán con đơn giản hơn, chuẩn mực hơn. Chẳng qua là được gộp lại, phủ chồng lên nhau nên phải bóc mấy lớp mới ra
Do vậy ko chắc dạng cơ bản, khó (nếu ko muốn nói là ko) làm được bài phức tạp.
Nên phân dạng bài theo dạng hàm. Ví dụ hàm tích phân hàm lượng giác, hàm hữu tỉ, hàm vô tỉ, hàm siêu việt (mũ, loga), bla bla ... như vậy sẽ dễ "quản lý" bộ não của bạn hơn, chứ học tùm lum dễ tẩu hỏa nhập ma lắm @-)
Như mình nó ở trên, nắm dạng song song với nắm phương pháp. 3 phương pháp cơ bản ko thể quên là:
- Phân tích (bóc tách, thêm bớt, đồng nhất thức)
- Đổi biến
- Tích phân từng cục
thì tuyệt đối ko thể ko biết, càng ko thể quên. Chúng là những pp tổng quát áp dụng cho tất cả các dạng hàm. Tuy nhiên khi đi sâu vào từng dạng nhỏ thì lại có những PP chuyên cho từng dạng này mà ta phải nhớ. Ví dụ lượng giác hóa khi gặp hàm vô tỷ (đặt x = sin t, x = tan t ....) hay tích phân từng cục khi thấy dạng [TEX]\int P(x) \sin x dx[/TEX] (đặt u = P(x)) ... Vấn đề này rộng, mình ko viết hết trong 1 post được. Nếu rảnh mình sẽ viết blog share cho các mem trên học mãi. Hy vọng là có thời gian [-O<
Làm nhiều
Trăm hay ko bằng tay quen. Các cụ dạy thì cấm cãi :|
Kinh nghiệm bản thân mình cho thấy làm nhiều (với tất cả các môn, ko riêng gì toán) giúp bạn nắm dạng và pp tốt hơn, nhờ đó phản xạ khi gặp đề nhạy hơn. Đôi lúc còn giúp bạn hiểu phần lý thuyết mà bạn còn đang lơ tơ mơ. Bản thân mình cũng ko nhớ là đã làm bao nhiêu bài tích phân rồi, nhưng ko dưới 1500 bài (cái quyển mình học hồi cấp ba 800 bài mà mình làm hết nhẵn :| một phần vì khoái phần này, một phần vì hồi đó sách tham khảo hiếm hoi, có mỗi quyển nên rỗi là cứ đè nó ra mà làm
) với lại cũng vừa làm, vừa nhìn giải /
)
Tốt nhất bạn nên mua một quyển chuyên về tích phân rồi làm hết trong đó nhé, như vậy sẽ cover được hết dạng + rèn luyện đủ mức. Nghiêm túc đới, ko đùa đâu
mình suggest quyển của Lê Hồng Đức, còn bạn thấy quyển nào hợp thì chiến thôi
Có vài chia sẻ thế. Hope it works for u
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn