giúp tớ bài số nguyên tố này với

[neyuhcva]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm số nguyên tố p để 2p+1 là lập phương của 1 số nguyên

 

[harrypham]

Đặt $2p+1=a^3$ với $a \in \mathbb{Z}$.
$$\implies 2p=a^3-1 \implies 2p=(a-1)(a^2+a+1)$$
Do $p,2$ đều là số nguyên tố nên có thể xảy ra các TH sau:

TH1: Nếu $p=a-1,2=a^2+a+1$.
Suy ra $p<a$ mà $a<2$ nên $p<2$, vô lí. TH này loại.

TH2: Nếu $p=a^2+a+1,2=a-1$. ta tìm được $\boxed{p=13}$.

Vậy $\boxed{p=13}$ là đáp án bài toán.

 

[thaonguyenkmhd]

Đặt $2p+1=a^3 \ ( a \in Z ) \\ \rightarrow 2p=a^3-1=(a-1)(a^2+a+1)$

Do p nguyên tố nên p \geq 2 mà $a-1 < a^2+a+1$

$\rightarrow \begin{cases} a-1=2 \rightarrow a=3 \\ p=a^2+a+1 \rightarrow p=3^2+4=9+4=13 \end{cases}$

Vậy p=13.