giúp tớ bài phương trình nghiệm nguyên

I

ilovetoan

badmath123 said:
T“m số nguyên a để phương trình sau có nghiệm nguyên:
[tex] \frac{1}{x^2} + \frac{a}{xy} + \frac{1}{y^2} =1 [/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
\Leftrightarrow[TEX]\frac{1}{x^2}-1+\frac{a}{xy}+\frac{1}{y^2}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](\frac{1}{x}+1)(\frac{1}{x}-1)+\frac{1}{y}(\frac{a}{x}+1)[/TEX]
muốn pt có ngiệm ngiệm nguyên có lẽ là a phải bằng 1
 
T

traquangquy

badmath123 said:
T“m số nguyên a để phương trình sau có nghiệm nguyên:
[tex] \frac{1}{x^2} + \frac{a}{xy} + \frac{1}{y^2} =1 [/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


giả sử x\geqy
thì ta có[TEX]\frac{1}{x^2}\leq\frac{1}{y^2}[/TEX]\Rightarrow[TEX]\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\leq\frac{2}{y^2}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{1}{x^2}+\frac{a}{xy}+\frac{1}{y^2}\leq\frac{2}{y^2}+\frac{a}{xy}\leq1[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{1}{y}(\frac{2}{y}+\frac{a}{x})\leq1[/TEX]
mà ta có [TEX]\frac{1}{y}\leq1[/TEX]\Rightarrow[TEX]\frac{2}{y}+\frac{a}{x}[/TEX]\leq[TEX]y[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{a}{x}[/TEX]\leq[TEX]\frac{y^2-2}{y}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]a[/TEX]\leq[TEX]\frac{(y^2-2)x}{y}[/TEX]

vì pt đối xứng nên ta có thể suy ra rằng nếu [TEX]x=y[/TEX] thì [TEX]a=\frac{(y^2-2)x}{y}[/TEX]


kobik co đúng ko chắc còn nhìu lỗi lắm :D:D:D:-SS:-SS:-SS:-SS@-)@-)@-)@-)@-)@-)b-(b-(b-(b-(b-:)eek::eek::eek:
 
Last edited by a moderator:
B

badmath123

cảm ơn các bạn đã đóng góp ý kiên.mình hỏi bên diendantoanhoc.net có người giải như sau:
quy đồng ta có [tex] x^{2}+axy+ y^{2} = (xy)^{2}[/tex] (1)
đặt d=(x;y)->x=dm;y=dn với m;n nguyên (m;n)=1
thay vào (1) ta có [tex]n(n+am)= m^{2} (d n^{2} -1) [/tex] (2)
->[tex](d n)^{2}-1[/tex]chia hết n =>1 chia hết cho n=> n= +_ 1 thay vào (2) làm TT cũng được m=:+_ 1=> x=y hoặc x=-y .
a có 2 giá trị [tex]x^2-2 [/tex] với x=y và [tex]2- x^2[/tex] với x=-y
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom