Ta có: [tex] \hat{CAB}+ \hat{ABC}=90^o[/tex] (1)
Mặt khác: AD phân giác [tex] \hat{CAB} [/tex] và BE là phân giác góc [tex] \hat{ABC}[/tex] (2)
Từ (1), (2) [tex] \leftrightarrow[/tex] [tex]\hat{CAD}+\hat{DAB}+\hat{ABE}+\hat{EBC}=90^o[/tex] hay [tex]2 \hat{CAD}+2 \hat{EBC}=90^o[/tex]
[tex] \leftrightarrow[/tex] [tex]\hat{CAD}+\hat{EBC}=45^o[/tex]
Ta có: [tex]\hat{CEB}+\hat{EBC}=\hat{ECB}=90^o[/tex] (3)
Ta lại có: [tex]\hat{ADC}+\hat{CAD}=\hat{ACD}=90^o[/tex] (4)
(3)+(4) [tex]\leftrightarrow[/tex] [tex]\hat{CEB}+\hat{EBC}+\hat{ADC}+\hat{CAD}=180^o[/tex]
Mà: [tex]\hat{CAD}+\hat{EBC}=45^o[/tex] [tex] \leftrightarrow[/tex] [tex]\hat{CEB}+\hat{ADC}=135^o[/tex]
Xét 2 tam giác vuông [tex] \triangle{ACD}[/tex] và [tex]\triangle{AMD}[/tex]
Ta có: AD là cạnh chung
[tex]\hat{CAD}=\hat{MAD}[/tex]
[tex] \leftrightarrow[/tex] [tex] \triangle{ACD} = \triangle{AMD}[/tex] (cạnh huyền_góc nhọn)
[tex] \leftrightarrow[/tex] AC=AM (5)
CD=DM (6)
Từ (5) và (6)[tex] \leftrightarrow[/tex] AD là đường trung trực của CM [tex] \rightarrow[/tex] AD vuông góc CM.
Chứng minh tương tự cho 2 tam giác vuông [tex]\triangle{NBE}[/tex] và [tex]\triangle{CBE}[/tex] [tex] \leftrightarrow[/tex] EB là đường trung trực NC [tex] \rightarrow[/tex] EB vuông góc NC.
Ta có: [tex]\hat{BEC}+\hat{ECN}=90^o[/tex] (7)
Mặt khác: [tex]\hat{MCD}+\hat{CDA}=90^o[/tex] (8)
Lấy (7)+(8) [tex] \leftrightarrow[/tex] [tex]\hat{BEC}+\hat{ECN}+\hat{MCD}+\hat{CDA}=180^o[/tex]
Mà: [tex]\hat{CEB}+\hat{ADC}=135^o[/tex]
[tex] \leftrightarrow[/tex] [tex] \hat{ECN}+\hat{MCD}=180^o - 135^0=45^o[/tex]
[tex] \leftrightarrow[/tex] [tex]\hat{NCM}=45^o[/tex]%%-
Gọi I là giao điểm 2 phân giác của BD và CE.
Kẻ EJ vuông góc BI, DF vuông góc CI.
Xét [tex]\triangle{BEG}[/tex] và [tex]\triangle{BJG}[/tex]
Ta có: [tex]\hat{EBG}=\hat{JBG}=90^o[/tex]
BG là cạnh chung
[tex]\hat{EBG}=\hat{JGB}[/tex]
[tex]\leftrightarrow[/tex] [tex]\triangle{BEG}[/tex]=[tex]\triangle{BJG}[/tex] (g.c.g)
[tex]\leftrightarrow[/tex] EB=BJ
Chứng minh tương tự cho [tex]\triangle{HCF}[/tex] và [tex]\triangle{HCD}[/tex]
[tex]\leftrightarrow[/tex] DC=FC
Mà: EB+DC=BC[tex]\leftrightarrow[/tex] [tex]J \equiv F[/tex]
Xét [tex]\triangle{EIG}[/tex] và [tex]\triangle{JIG}[/tex]
Ta có: IG là cạnh chung
EG=JG ([tex]\triangle{BEG}[/tex]=[tex]\triangle{BJG}[/tex])
[tex]\hat{IGE}=\hat{IGJ}=90^o[/tex]
[tex]\leftrightarrow[/tex][tex]\triangle{EIG}[/tex]=[tex]\triangle{JIG}[/tex](c.g.c)
[tex]\rightarrow[/tex] EI=IJ [tex]\rightarrow[/tex] [tex]\triangle{EIJ}[/tex] là tam giác cân tại I.
Chứng minh tương tự cho 2 [tex]\triangle{IJH}[/tex] và [tex]\triangle{IDH}[/tex]
[tex]\leftrightarrow[/tex] IJ=ID [tex]\rightarrow[/tex] IJD là tam giác cân.
Ta có: [tex]\hat{EIG}=\hat{DIH}[/tex] (2 góc đối đỉnh) (1)
Ta lại có: IG vuông góc EJ, IH vuông góc JD
Mà trong tam giác cân thì đường cao cũng là đường phân giác
[tex]\rightarrow[/tex] [tex]\hat{EIG}=\hat{JIG}[/tex] và [tex]\hat{HIJ}=\hat{HID}[/tex] (2)
Từ (1) và (2) [tex]\rightarrow[/tex] [tex]\hat{GIJ}=\hat{HIJ}[/tex]
Xét [tex]\triangle{EIJ}[/tex] và [tex]\triangle{DIJ}[/tex]
Ta có: IJ là cạnh chung
IE=ID
[tex]\hat{EIJ}=\hat{DIJ}[/tex]
[tex]\leftrightarrow[/tex] [tex]\triangle{EIJ}[/tex]=[tex]\triangle{DIJ}[/tex](c.g.c)
Nối E với D.
Xét [tex]\triangle{EHJ}[/tex] và [tex]\triangle{EHD}[/tex]
Ta có: EH là cạnh chung
JH=HD
[tex]\hat{EHD}=\hat{EHJ}[/tex]
[tex]\triangle{EHJ}[/tex]= [tex]\triangle{EHD}[/tex](c.g.c)
[tex]\leftrightarrow[/tex] EJ=ED
Mà EJ=JD ([tex]\triangle{EIJ}[/tex]=[tex]\triangle{DIJ}[/tex])
Nên: EJD là tam giác đều.
[tex]\leftrightarrow{EJD}=60^o[/tex]
Mà: [tex]\hat{GJH}+\hat{GJB}+\hat{HFC}=180^o[/tex]
[tex]\leftrightarrow[/tex] [tex]\hat{GJB}+\hat{HFC}=120^o[/tex]
Ta lại có: [tex]\hat{GJB}+\hat{GBJ}=90^o[/tex] và [tex]\hat{HFC}+\hat{HCF}=90^o[/tex]
Nên: [tex]\hat{GBJ}+\hat{HCF}=180^o-120^o=60^o[/tex]
Ta có: [tex]\hat{ABC}+\hat{ACB}=2(\hat{IBC}+\hat{ICB})=60^o*2=120^o[/tex]
[tex]\leftrightarrow[/tex][tex]\hat{BAC}=60^o[/tex]%%-
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
|-)b-(o=>
