giup to bai nay nhe nhanh nhanh xiu hihi

Status
Không mở trả lời sau này.
H

hoa_giot_tuyet

perua_3101 said:
chứng minh: n^6 - n^2 chia hết cho 60 (n thuộc Z)
các bạn giúp mình với nhé
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Chắc là 60
Ta có: [TEX]n^6 - n^2 = n^2(n^4 - 1) = n^2(n^2-1)(n^2+1)\vdots\ 2 và 3[/TEX]
\Rightarrow [TEX]n^6 - n^2 \vdots\ 6[/TEX]
Đồng thời ta lại có: n^6 và n^2 có cùng chữ số tận cùng nên n^6-n^2 [TEX]\vdots\ 10[/TEX] \Rightarrow dpcm
p/s: chắc là sai vì (6,10) # 1 :(
 
L

lai1997

bài này đề đúng đấy
chẳng qua bạn perua_3101 nêu thiếu đề thôi(x không bằng 1 và -1)
ta có: x^6-x^2=x^2(x^4-1)=(x^2-1)x^2(x^2+1)=>3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 và 2=> một trong 2 thừa số x^2 và x^2+1 chia hết cho 2
x^6-x^2=(x+1)(x-1)(x^2+1)x^2 mà (x+1)(x-1) chia hết cho 2
=>x^6-x^2 chia hết cho 3 và 4 => x^6-x^2 chia hết cho 12 (1)
Lại có x^6-x^2 tận cùng là 0 và lơn hơn 10 :VD:2^6-2^2=60>10
=> x^6-x^2 chia hết cho 5 (2)
Từ (1)(2)=>x^6-x^2 chia hết cho (5.12=60) (dpcm)
Nếu đúng thì cho thanks nhé
 
K

kuthanhcpr

perua_3101 said:
chứng minh: n^6 - n^2 chia hết cho 60 (n thuộc Z)
các bạn giúp mình với nhé
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài giải:
Ta có:
A = n^6-n^2 = n^2(n^4 - 1) = n^2(n^2-1)(n^2+1)=(n^2 -1).n^2.(n^2+1)
Vì đây là tích của ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3 bên cạh đó nó còn chia hết cho 4 (giải thích chia hết cho 4: vì n^2 là số chính phương nên có dạng là 4k + 1 hoặc 4K nên (n^2-1).n^2.(n^4+1) chia hết cho 4)
=> chia hết cho 12 (1)
Tiếp đến ta có (n^2-1)(n^2+1) chia hết cho 5 (2). (chứng minh: cho n=5k + r với 0\leqr<5, thì ta đều có tích (n^2-1)(n^2+1) chia hết cho 5)

(1)(2) => A chia hết cho 60 vì (12;5)=1
 
Last edited by a moderator:
Status
Không mở trả lời sau này.
Top Bottom