Giúp tớ bài này hay mà khó

[baby_ljnh_kute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

C/minh với mọi n thuộc N*
(n^3 + 2n + 13^n - 1) chia hết 3.
thanks trc nha. Giúp tớ nhanh tí.

 

[chuanho]

C/minh với mọi n thuộc N*
(n^3 + 2n + 13^n - 1)(*) chia hết 3.
thanks trc nha. Giúp tớ nhanh tí.

ĐK: n thuộc N*

với n=1 (n thuộc N*)thay vào (*) ta có :[TEX]1^3+2.1+13^1-1=15[/TEX]chia hét cho 3 vậy điều đã cho đúng vs n=1.​

Giả sử điều đã cho đúng vs n=k ta có:[TEX](k^3+2k+13^k-1) [/TEX]chia hết cho 3.

vs n=k+1 ta có:[TEX](k+1)^3+2(k+1)+13^(k+1)-1=k^3+2k+13^k-1+3k(k+1)+12^k+3[/TEX]​

\Rightarrowvs n=k+1 thì điều đã cho đúng

\Rightarrow đpcm hì​

hì tớ làm hơi ẩu chưa kĩ thiếu sót gì bỏ qua ha

 

[balep]

Bài này mình có cách giải khác như sau
Ta biết nếu
a chia hết cho c
mà b-a chia hết cho c, thì b cũng chia hết cho c

------------------
Áp dụng vào bài toán,
ta có :
- Với n=1, dễ dàng thấy đúng
- Giả sử n=k đúng, nghĩa là
[TEX]{k}^{3}+2k+{13}^{k}-1 \mid 3[/TEX]
- Chứng minh
[TEX]{k+1}^{3}+2(k+1)+{13}^{k+1}-1 [/TEX] - [TEX]({k}^{3}+2k+{13}^{k}-1)[/TEX] [TEX]\mid 3[/TEX]
Thật vậy [TEX]3k(k+1)+12.{13}^{k}+3[/TEX] [TEX]\mid[/TEX] 3