Giải pt:
[TEX]5cos2x=6cosx + 4 sinx[/TEX]
Biến đổi pt về dạng
[TEX]\left( {5 + k} \right)c{\rm{os}}^2 x - 6\cos x - 4\sin x - \left( {5 - k} \right)\sin ^2 x - k = 0[/TEX]
trong đó k là số ta xác định sau k khác 5
điều ta cần là làm cho đênta bằng bình phương tức là
[TEX]\begin{array}{l}9 + \left( {5 + k} \right)\left( {4\sin x + \left( {5 - k} \right)\sin ^2 x + k} \right) = g^2 ({{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}) \\ \Leftrightarrow \left( {25 - k^2 } \right)\sin ^2 x + 4\sin x(5 + k) + 9 + k(5 + k) = g^2 ({{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}) \\ \end{array}[/TEX]
điều này tương đương với-5<k<5 và
[TEX]4\left( {5 + k} \right)^2 - \left( {25 - k^2 } \right)\left[ {9 + k(5 + k)} \right] = 0[/TEX]
hay [TEX]k = \frac{1}{3}\sqrt[3]{{\frac{{675}}{2} - \frac{{81\sqrt {41} }}{2}}} + \sqrt[3]{{\frac{1}{2} (25 + 3\sqrt {41} )}}[/TEX]
k thỏa mãn -5<k<5
tiếp theo ta phân tích phương trình đầu thành
[TEX]\left( {5 + k} \right)(c{\rm{os}} - \frac{{3 - g(\sin {\rm{x)}}}}{{5 + k}}{\rm{)}}\left( {\cos x + \frac{{3 + g(\sin {\rm{x)}}}}{{5 + k}}} \right) = 0[/TEX]
g(x) xác định nhờ trên
các thừa số trong ngoặc chỉ chứa sinx, cosx và hằng số nên giải đc
p/s nói chung bài này phức tạp
)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn