Đặt [TEX]SA = x > 0[/TEX]
Gọi I là hình chiếu của S xuống (ABCD)
Khi đó I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD
+ Cm tam giác SAC vuông tại S:
Ta có: Tam giác SBD cân tại S nên [TEX]SO \perp BD \Rightarrow SO^2 = a^2 - OD^2[/TEX]
Mặt khác: Trong tam giác BCD:
[TEX]OC^2 = a^2 - OD^2 [/TEX]
Do đó tam giác SAC vuông tại S
+ Gọi M là trung điểm SA, ta có [TEX]MO // SC \Rightarrow MO = \frac{a}2[/TEX]
Ta có:
[TEX]MB = MD = \sqrt{\frac{4a^2-x^2}4}[/TEX]
Do đó:
[TEX]BD^2 = 2(MB^2 + MD^2) - 4MO^2 = 3a^2 - x^2 \Rightarrow BD = \sqrt{3a^2 - x^2}[/TEX]
Tam giác SAC vuông tại S nên ta có:
[TEX]AC^2 = \sqrt{SA^2 + SC^2} = \sqrt{a^2 + x^2}[/TEX]
Suy ra
[TEX]S_{\Delta{BCD}} = \frac12.OC.BD = \frac{\sqrt{(x^2+a^2)(3a^2-x^2)}}{4}[/TEX]
Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD, ta có:
[TEX]R = \frac{a^2}{\sqrt{a^2+x^2}[/TEX]
Tam giác SIC vuông tại I nên ta có:
[TEX]SI = \frac{ax}{\sqrt{x^2+a^2}[/TEX]
Ta có:
[TEX]V_{S.ABCD} = \frac13.SI.\frac12.BD.AC = \frac16.ax.\sqrt{3a^2-x^2}[/TEX]
Tới đây bạn thay thể tích của khối chóp vào rồi giải pt thôi
------------------------------------------------------
Bạn coi thử có tính sai ở đâu không nhé
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn