giúp tớ bài bất đẳng thức này cai!!

[quynhtoan_vp]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1 chúng minh rằng
[TEX]\frac{1}{\frac{a^3+b^3+abc}} [/TEX] + [TEX]\frac{1}{\frac{b^3+c^3+abc}} [/TEX] + [TEX]\frac{1}{\frac{c^3+a^3+abc}} [/TEX] nhỏ hơn hoặc bằng
[TEX]\frac{1}{\frac{abc}} [/TEX]
bài 2 chứng minh rằng
[TEX]\frac{a^2}{\frac{b^5}} [/TEX] + [TEX]\frac{b^2}{\frac{c^5}} [/TEX] +[TEX]\frac{c^2}{\frac{a^5}} [/TEX] lớn hơn hoặc bằng [TEX]\frac{1}{\frac{b^3}} [/TEX] + [TEX]\frac{1}{\frac{c^3}} [/TEX]+[TEX]\frac{1}{\frac{a^3}} [/TEX]
giúp tớ với , sáng mai tớ phải nộp rồi còn 2 bài sử dụng nguyên lí đồng bậc để chứng minh này thôi , giúp tớ nhanh nhé thanks nhiều
tớ làm lỗi rồi chỉnh dấu nhỏ hơn hoặc bằng lên giữa số hạng thứ 3 và 4 và xoá [?] đi nhé, chỉ có phân số ở trên thôi
cảm ơn nhiều

 

[kieuquocdat]

Bài 2 đề sai rồi
Phải là lớn hơn hoặc bằng chứ

 

[quynhtoan_vp]

sao không có ai giúp mình thế

 

[thienlong_cuong]

bài 1 chúng minh rằng
[TEX]\frac{1}{\frac{a^3+b^3+abc}} [/TEX] + [TEX]\frac{1}{\frac{b^3+c^3+abc}} [/TEX] + [TEX]\frac{1}{\frac{c^3+a^3+abc}} [/TEX] nhỏ hơn hoặc bằng
[TEX]\frac{1}{\frac{abc}} [/TEX]
bài 2 chứng minh rằng
[TEX]\frac{a^2}{\frac{b^5}} [/TEX] + [TEX]\frac{b^2}{\frac{c^5}} [/TEX] +[TEX]\frac{c^2}{\frac{a^5}} [/TEX] lớn hơn hoặc bằng [TEX]\frac{1}{\frac{b^3}} [/TEX] + [TEX]\frac{1}{\frac{c^3}} [/TEX]+[TEX]\frac{1}{\frac{a^3}} [/TEX]
giúp tớ với , sáng mai tớ phải nộp rồi còn 2 bài sử dụng nguyên lí đồng bậc để chứng minh này thôi , giúp tớ nhanh nhé thanks nhiều
tớ làm lỗi rồi chỉnh dấu nhỏ hơn hoặc bằng lên giữa số hạng thứ 3 và 4 và xoá [?] đi nhé, chỉ có phân số ở trên thôi
cảm ơn nhiều

thì bạn cứ dùng bdt phụ [TEX]a^3 + b^3 + abc \geq ab(a + b + c)[/TEX]
Thay vô và nhóm là ra thôi mà !

Còn bài 2 dùng cauchy schwarz là OK

[TEX](\frac{a^2}{b^5} + \frac{b^2}{c^5} + \frac{c^2}{a^5})(\frac{1}{a^2b} + \frac{1}{b^2c} + \frac{1}{c^2a}) \geq (\frac{1}{a^3} + \frac{1}{b^3} + \frac{1}{c^3})^2[/TEX] (*)

Cần chứng minh
[TEX]\frac{1}{a^2b} + \frac{1}{b^2c} + \frac{1}{c^2a} \leq \frac{1}{a^3} + \frac{1}{b^3} + \frac{1}{c^3}[/TEX] (*)(*)
Quá dễ dàng vì theo AM - GM thì ta có :

[TEX]3\sum \frac{1}{a^3} \geq 3 \sum \frac{1}{a^2b}[/TEX]

( [TEX]\frac{1}{a^3} + \frac{1}{a^3} + \frac{1}{b^3} \geq \frac{3}{a^2b}[/TEX] ) => BĐT (*)(*) đúng

Đến đây thì cứ trừ 2 vế (*) và (*)(*) là OK

 

[hajyenkute95]

oa`. ge qua'...............gjoi ge..........................................