giúp tiếp nè

[tka265]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm a,b thuộc N thoã mãn
a+2b=48, ước chung lớn nhất của a và b cộng 3 lần bội chung nhỏ nhất của avà b =114

 

[astrawberry]

tìm a,b thuộc N thoã mãn
a+2b=48, ước chung lớn nhất của a và b cộng 3 lần bội chung nhỏ nhất của avà b =114

Gọi ƯCLN(a,b) = d thì a và b chia hết cho d
\Rightarrow a = d.m ( Điều kiện : m,n là số tự nhiên, (m,n) = 1)
b = d.n
\Rightarrow BCNN(a,b) = a.b : ƯCLN(a,b) = d.m.n
Vì a + 2b = 48 \Leftrightarrow d.m +2.d.n = 48
\Leftrightarrow m + 2.n = 48 : d \Rightarrow d thuộc Ư(8).
Vì ƯCLN(a,b) + 3BCNN(a,b) = 114 \Leftrightarrow d + 3.d.m.n = 114
\Leftrightarrow 3. m.n = (114 :d) - 1 \Rightarrow d thuộc Ư(114).
\Rightarrow d thuộc ƯC( 114, 48)
Ư( 48) = {1;2;3;4;6;8;12;16;24;48}
Ư(114) = {1;2;3;6;19;38;57;114}
\RightarrowƯC(48,114) = {1,2,3,6}
Thay d lần lượt vào 2 biểu thức : m + 2n = 48 : d; 3.m. n + 114 :d -1
thì tìm được giá trị của m và n, chỉ có d = 6 thì m,n là số tự nhiên
\Rightarrowm = 2 thì n = 3, m = 6 thì n = 1 rồi tìm giá trị của a và b
\Rightarrow(a,b) = (12; 18) , ( 36; 6).