giúp t bài này vs, cần gấp lắm

[maruco369]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, tìm liên hệ giữa các số a,b biết rằng: |a+b|> |a-b|
2, cho a,b,c>0 và abc=1 cmr: (a+1)(b+1)(c+1)[TEX]\geq[/TEX] 8
3, so sánh các số thực sau, không dùng máy tính:
[TEX]\frac{23-2\sqrt[2]{19}}{3}[/TEX] và [TEX]\sqrt[2]{27}[/TEX]
4, hãy viết 1 số hữu tỉ và 1 số vô tỉ lớn hơn [TEX]\sqrt[2]{2}[/TEX] nhưng nhỏ hơn [TEX]\sqrt[2]{3}[/TEX]
5, cmr: nếu số tự nhiên a không phải là số chính phương thì [TEX]\sqrt[2]{a}[/TEX] là 1 số vô tỉ
6, a. cho a+b=1. tìm GTNN của bthuc: M= [TEX]a^3+b^3[/TEX]
b. cho [TEX]a^3+b^3=2[/TEX] tìm GTLN của bthuc: N=a+b
7, cm các số sau là số vô tỉ:
a, [TEX]\sqrt[2]{1+\sqrt[2]{2}}[/TEX]
b, [TEX]m+ \frac{\sqrt[2]{3}}{n}[/TEX] với m,n là các số hữu tỉ, n khác 0

 

[hoangngocbao_1997]

1.bình phương lên 4ab>0 suy ra a,b cùng dấu
2.Áp dụng bdt cauchy cho các bộ số a,1.b,1.c,1

 

[vansang02121998]

Câu 1:

$|a+b| > |a-b|$

$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} 0<a-b<a+b\\a+b<a-b<0 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} 0<b<a\\a<b<0 \end{matrix}\right.$

Câu 2:

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số không âm, ta có

$a+1 \ge 2\sqrt{a}$

$b+1 \ge 2\sqrt{b}$

$c+1 \ge 2\sqrt{c}$

Nhân vế với vế, ta có

$(a+1)(b+1)(c+1) \ge 8\sqrt{abc}$

$\Leftrightarrow (a+1)(b+1)(c+1) \ge 8$

Câu 3 ( cách hay dùng ):

Giả sử $\dfrac{23-2\sqrt{19}}{3} > \sqrt{27}$

$\Leftrightarrow 23-2\sqrt{19} > 9\sqrt{3}$

$\Leftrightarrow 23 > 9\sqrt{3}+2\sqrt{19}$

$\Leftrightarrow 529 > 243 + 36\sqrt{57} + 76$

$\Leftrightarrow 210 > 36 \sqrt{57}$

$\Leftrightarrow 44100 > 73872$ ( Vô lí )

Vậy, $\dfrac{23-2\sqrt{19}}{3} < \sqrt{27}$

Câu 3 ( đối với bài này )

Ta có $2\sqrt{19} > 2\sqrt{16} = 8$

$9\sqrt{3} = \sqrt{243} > \sqrt{225} = 15$

$\Rightarrow 2\sqrt{19}+9\sqrt{3} > 23$

$\Leftrightarrow 3\sqrt{27} > 23-2\sqrt{19}$

Câu 4:

$\sqrt{2} < \sqrt{2,1} < \sqrt{3}$

$\sqrt{2} < 1,5 < \sqrt{3}$

Câu 5:

Giả sử $\sqrt{a}$ là số hữu tỉ $\Rightarrow \sqrt{a}=\dfrac{x}{y}$ ( $xy \ge 0; y \ne 0$ )

$\Leftrightarrow a=\dfrac{x^2}{y^2}$

vì $a$ là số tự nhiên $\Rightarrow x^2 \vdots y^2$

$\Rightarrow x^2=k^2y^2$ ( $k \in \mathbb{N}$ )

$\Rightarrow a = k^2$ là số chính phương

Vậy, nếu $a$ không là số chính phương thì $\sqrt{a}$ là số vô tỉ

Câu 6:

$M=a^3+b^3$

$M=(a+b)(a^2-ab+b^2)$

$M=a^2-ab+b^2$

$M=(1-b)^2-(1-b).b+b^2$

$M=b^2-2b+1-b+b^2+b^2$

$M=3b^2-3b+1 \ge \dfrac{1}{4}$

 

[vansang02121998]

Câu 1:

$|a+b| > |a-b|$

$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} 0<a-b<a+b\\a+b<a-b<0 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} 0<b<a\\a<b<0 \end{matrix}\right.$

Câu 2:

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số không âm, ta có

$a+1 \ge 2\sqrt{a}$

$b+1 \ge 2\sqrt{b}$

$c+1 \ge 2\sqrt{c}$

Nhân vế với vế, ta có

$(a+1)(b+1)(c+1) \ge 8\sqrt{abc}$

$\Leftrightarrow (a+1)(b+1)(c+1) \ge 8$

Câu 3 ( cách hay dùng ):

Giả sử $\dfrac{23-2\sqrt{19}}{3} > \sqrt{27}$

$\Leftrightarrow 23-2\sqrt{19} > 9\sqrt{3}$

$\Leftrightarrow 23 > 9\sqrt{3}+2\sqrt{19}$

$\Leftrightarrow 529 > 243 + 36\sqrt{57} + 76$

$\Leftrightarrow 210 > 36 \sqrt{57}$

$\Leftrightarrow 44100 > 73872$ ( Vô lí )

Vậy, $\dfrac{23-2\sqrt{19}}{3} < \sqrt{27}$

Câu 3 ( đối với bài này )

Ta có $2\sqrt{19} > 2\sqrt{16} = 8$

$9\sqrt{3} = \sqrt{243} > \sqrt{225} = 15$

$\Rightarrow 2\sqrt{19}+9\sqrt{3} > 23$

$\Leftrightarrow 3\sqrt{27} > 23-2\sqrt{19}$

Câu 4:

$\sqrt{2} < \sqrt{2,1} < \sqrt{3}$

$\sqrt{2} < 1,5 < \sqrt{3}$

Câu 5:

Giả sử $\sqrt{a}$ là số hữu tỉ $\Rightarrow \sqrt{a}=\dfrac{x}{y}$ ( $xy \ge 0; y \ne 0$ )

$\Leftrightarrow a=\dfrac{x^2}{y^2}$

vì $a$ là số tự nhiên $\Rightarrow x^2 \vdots y^2$

$\Rightarrow x^2=k^2y^2$ ( $k \in \mathbb{N}$ )

$\Rightarrow a = k^2$ là số chính phương

Vậy, nếu $a$ không là số chính phương thì $\sqrt{a}$ là số vô tỉ

Câu 6:

$M=a^3+b^3$

$M=(a+b)(a^2-ab+b^2)$

$M=a^2-ab+b^2$

$M=(1-b)^2-(1-b).b+b^2$

$M=b^2-2b+1-b+b^2+b^2$

$M=3b^2-3b+1 \ge \dfrac{1}{4}$

P/s: Gộp bị lỗi