dùng quy nạp
hàm đó là hàm lẻ,tức là n âm hay dương đều như nhau(miễn là cùng trị tuyệt đối),ta chỉ cần xét n dương ( n=0 đã đúng)
n=2 đúng
giả sử mệnh đề đúng với n=k chẵn
chứng minh mệnh đề đúng với n=k+2
(chỉ cần phá ngoặc, nhận xét tích 2 số chẵn liên tiếp bao giờ cũng chia hết cho 8)
bài này cần j phải làm quy nạp cho rắc rối
Đặt n=2k
\Rightarrow [TEX]n^3[/TEX]+20n=[TEX]8k^3[/TEX]+40k=8k([TEX]k^2[/TEX]+5) chia hết cho 8
giờ cân c/m k([TEX]k^2+5[/TEX]) chia hết cho 6
nếu k chẵn thì [TEX]k^2+5[/TEX] lẻ và k lẻ thì [TEX]k^2+5[/TEX] chẵn
\Rightarrow k([TEX]k^2+5[/TEX]) chia hết cho 2
Nếu k chia hết cho 3 thì xong
Nếu k=3m+1 thì [TEX]k^2+5[/TEX]=BS (3)+1+6 chia hết cho 3 9BS là bội số ) nên k([TEX]k^2+5[/TEX]) chia hết cho3
Nếu k=3m+2 thì [TEX]k^2+5[/TEX] = BS (3) +4+5 =Bs(3)+9 chia hết cho3
từ đó \Rightarrow k([TEX]k^2+5[/TEX]) chia hết cho 6
nên [TEX]n^3[/TEX]+20n chia hết cho 48
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
