giúp nha các bạn tôi cấn gấp đó

[05061996]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

:khi (162)::khi (76):Cho a,b,c đôi một khác nhau.CMR:
(a+b)^2/(a-b)^2+(b+c)^2/(b-c)^2+(c+a)^2/(c-a)^2\geq2

 

[ngojsaoleloj8814974]

:khi (162)::khi (76):Cho a,b,c đôi một khác nhau.CMR:
(a+b)^2/(a-b)^2+(b+c)^2/(b-c)^2+(c+a)^2/(c-a)^2\geq2

Cái bài này thi huyện m` đó!!
Ta đặt:
[TEX] x= \frac{a+b}{a-b};y=\frac{b+c}{b-c};z=\frac{c+a}{c-a}[/TEX]
[TEX]x+1=\frac{2a}{a-b};x-1=\frac{2b}{a-b}[/TEX]
[TEX]y+1=\frac{2b}{b-c};y-1=\frac{2c}{b-c}[/TEX]
[TEX]z+1=\frac{2c}{c-a};z-1=\frac{2a}{c-a}[/TEX]
Khi đó ta có:[TEX] (x+1)(y+1)(z+1)=(x-1)(y-1)(z-1)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow xy+yz+zx=-1[/TEX]
Ta có: [TEX](x+y+z)^2 \geq 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x^2+y^2+z^2 \geq -2(xy+yz+zx)=2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{(a+b)^2}{(a-b)^2}+ \frac{(b+c)^2}{(b-c)^2}+ \frac{(c+a)^2}{(c-a)^2} \geq2[/TEX]