Giúp mk mấy bài

[yooshi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.
[tex]\frac{1}{\sqrt{2x^2+3x-5}}>\frac{1}{2x-1}[/tex]
2.
[tex] y=x^3-3(m-1)x^2+9x-m[/tex]
xác định m để hàm số đạt cực trị [tex]x_1 ,x_2[/tex] sao cho [tex]3x_1-2x_2=m+6[/tex]
3.
cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh a \{ABC}=[tex]60^o[/tex]góc giữa mặt phẳng (A'BD) và mặt đáy = [tex]60^o[/tex].Tính V hình hộp và khoảng cách giữa CD' và mặt phẳng (A'BD)

 

[maxqn]

1.
$$ \frac1{\sqrt{2x^2+3x-5}} > \frac1{2x-1}$$

Đk: $$\begin{cases} 2x^2 + 3x - 5 > 0 \\ 2x - 1 \not=0 \end{cases} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{} x < -\frac52 \\ x > 1 \end{array} \right.$$

Dễ thấy với $x < -\frac52$ thì $VP < 0 < VT$ nên $x < -\frac52$ thỏa bpt

Với $x > 1$ thì $VP > 0$ nên ta có

$$\begin{aligned} bpt \Leftrightarrow & 2x - 1 > \sqrt{2x^2 + 3x - 5} \\ \Leftrightarrow & 2x^2 - 7x + 6 > 0 \\ \Leftrightarrow & \left[ \begin{array}{} x < \fra \\ x > 2 \end{array} \right. \end{aligned}$$

Kết hợp với đkiện và $x > 1$ ta có tập nghiệm bpt là

$$S = \left( -\infty; -\frac52 \right) \bigcup \left( 1; \fra \right) \bigcup \left( 2; +\infty \right) $$

 

[maxqn]

3.
Gọi O là giao điểm của AC và BD thì ta có góc giữa $(A'BD)$ và $(ABCD)$ chính là góc $\angle{AOA'} = 60^o$

Tam giác $ABC$ cân tại B có $\angle{ABC} = 60^o$ nên đều. Suy ra $OA = \frac{a}{2}$

Trong tam giác $AOA'$ vuông tại A:

$$A'A = OA.tan60^o = \frac{a\sqrt3}2$$

$$S_{ABCD} = AB^2.sin60^o = \frac{a^2\sqrt3}2$$

Vậy thể tích khối hộp là
$$V = AA'.S_{ABCD} = \frac{3a^3}4 \ \ (dvtt)$$

Ta có
$CD' // A'B$ nên $d(CD', (A'BD)) = d(C;(A'BD))$

Lại có $d(C;(A'BD)) = d(A;(A'BD))$ (vì $OA = OC$)

Ta có
$$V_{A'.ABD} = \frac16V = \frac{a^3}8$$

Suy ra
$$d(A;(A'BD)) = \frac{3V_{A'.ABD}}{S_{A'BD}} = \frac{\frac{3a^3}8}{a^2\sqrt3} = \frac{a\sqrt3}{8}$$

Vậy $d(CD',(A'BD)) = \frac{a\sqrt3}{8}$

 

[truongduong9083]

Bài 2

+ Tìm điều kiện để hàm số có hai điểm cực trị khi phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt và dấu của y' đổi dấu qua các nghiệm
Đk: phương trình [TEX]x^2-2(m-1)x+3 = 0[/TEX] có hai nghiệm phân biệt
+ Theo giả thiết ta có hệ
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x_1+x_2 = 2(m-1) \\ x_1.x_2 = 3\\ 3x_1-2x_2 = m+6 \end{array} \right.[/tex]
Giải hệ này tìm được m và so sánh với điều kiên là xong nhé