Giúp MK bài này với.

H

hoanghondo94

soididem said:
Bài 1 : [tex]\sqrt{x+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{x-\frac{1}{x^2}}>\frac{3}{2}[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Xem lại đề xem có sai sót gì không em nhé :):):)

Bài 2: [tex]\sqrt{2x+4}-2\sqrt{2-x}>\frac{12x-8}{\sqrt{9x^2+16}}[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Điều kiện: [TEX]-2 \le x \le 2[/TEX].

Ta có phương trình đã cho tương đương với [TEX]\frac{(2x+4)-4(2-x)}{\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}}=\frac{4(3x-2)}{\sqrt{9x^2+16}}[/TEX] , hay [TEX]\frac{2(3x-2)}{\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}}=\frac{4(3x-2)}{\sqrt{9x^2+16}}.[/TEX]

Từ đây, dễ thấy [TEX]x=\frac{2}{3}[/TEX] là một nghiệm của phương trình.

Xét trường hợp [TEX]x \ne \frac{2}{3}[/TEX]. Khi đó, phương trình trên tương đương với [TEX]2\left( \sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}\right) =\sqrt{9x^2+16}[/TEX].

Bình phương hai vế, ta được [TEX]4\left[ (2x+4)+4(2-x)+4\sqrt{2(4-x^2)}\right] =9x^2+16, [/TEX]hay [TEX]9x^2 +8x -32=16\sqrt{2(4-x^2)}[/TEX]. Phương trình cuối có thể được viết dưới dạng


[TEX]9x^2-32=8\left[ 2\sqrt{2(4-x^2)}-x\right][/TEX].

Từ đây, ta suy ra [TEX](9x^2-32)\left[ 2\sqrt{2(4-x^2)}+x\right]=8\left[ 8(4-x^2)-x^2\right]=8(32-9x^2)[/TEX], hay là [TEX](9x^2-32)\left[ 2\sqrt{2(4-x^2)}+x+8\right]=0.[/TEX]

Do [TEX]-2 \le x \le 2[/TEX] nên ta có [TEX]2\sqrt{2(4-x^2)}+x+8>0[/TEX], suy ra [TEX]9x^2-32=0[/TEX], tức [TEX]x=\pm \frac{4\sqrt{2}}{3}[/TEX].

Thử lại chỉ có [TEX]x=\frac{4\sqrt{2}}{3}[/TEX] thỏa mãn phương trình ban đầu.

Vậy ta đi đến kết luận: phương trình đã cho có tất cả hai nghiệm là [TEX]x=\frac{2}{3} \ and \ x=\frac{4\sqrt{2}}{3}.[/TEX]

:p:p:p:p:p;);););););););)
 
C

congchuatieuquy

Điều kiện: [TEX]-2 \le x \le 2[/TEX]. cho em hỏi tại sao [tex]-2\le x \le 2[/tex]

Ta có phương trình đã cho tương đương với [TEX]\frac{(2x+4)-4(2-x)}{\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}}=\frac{4(3x-2)}{\sqrt{9x^2+16}}[/TEX] ,???????????
chị có thể giải giùm em không cảm ơn nhiều :):):):)
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom