giup' mjnh`

[heaven_dreamlike_140995]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

e hem` mjnh` ba^y h dang hoc. ve^` ba^t' dang? thu*c' nhu*ng kho' hiu? qua' ban. nao` co' the^? post cho mjnh mo^t. so^' chuye^n de^` ve^` ba^t' dang? thu*c' cosi....... hay ji` ji` do' va` ca? bạ` ta^p. du*o*c. ko thanks nha:-*


Ðề nghị viết tiếng việt có dấu.
Thân!

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

muo^'n ho.c to^'t dc ba^'t da(?ng thu'c ban ne^n hoc ve^` mo^t so^' tinh cha^'t cua ba^'t dang thuc
nhung ma` ban muo^'n post ve^` kha'i nie^m hay mo^t so^' ba`i toa'n lie^n quan de^'n tu`ng chuyen de^`

Đề nghị viêt tiếng việt có dấu.
Thân!

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

bây giờ mình sẽ post cho bạn về chuyên dề bất đẳng thức cosi nha
1, Kiến thức cần nhớ
Cho a\geq0b\geq0
Ta có
[TEX]\frac{a+b}{2}\geq\sqrt[2]{ab} [/TEX]
Hay ta có thể viết
[TEX]a+b\geq2\sqrt[2]{ab}[/TEX]hoăc là [TEX]ab\leq(\frac{a+b}{2})^2[/TEX]
Đẳng thức xảy ra khi va chỉ khi a=b

tiếp nha
2, Ví dụ minh hoạ
Ví dụ 1:
a, Chứng minha+b)([TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}[/TEX])\geq4\foralla,b>0
b, Chứng minhx+y+z)([TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{b}[/TEX]\geq9\forallx,y,z>0
Giải
a,Áp dụng bất đẳng thức cosi ta co
a+b\geq[TEX]2\sqrt[2]{ab}[/TEX]
[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq2\sqrt[2]{\frac{1}{ab}}[/TEX]
\Rightarrow(a+b)([TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{a}\geq4\sqrt[n]{ab}\sqrt[n]{\frac{1}{ab}}=4[/TEX]
Đẳng th]cs xảy ra \Leftrightarrowa=b
b, câu này ta cũng áp dụng bất đẳng thức cosi nhưng voi căn bậc 3
Ví dụ 2:Cho a,b,c>0và a+b+c=4Chứng minh
[TEX]\frac{ab}{a+b+2c}+\frac{bc}{2a+b+c}+\frac{ac}{a+2b+c}\leq1[/TEX]
giai
GoịA=[TEX]\frac{ab}{a+b+2c}+\frac{bc}{2a+b+c}+\frac{ac}{a+2b+c}\leq1[/TEX]
Sử dụng ở ví dụ 1 câu a ta có
[TEX]\frac{ab}{a+b+2c}=\frac{ab}{(a+c)+(c+b)}\leq\frac{1}{4}(\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{c+b}[/TEX]
tương tự ta có
[TEX]\frac{bc}{2a+b+c}\leq\frac{1}{4}(\frac{bc}{b+a}+\frac{bc}{a+c})[/TEX]
[TEX]\frac{ac}{a+c+2b}\leq\frac{1}{4}(\frac{ac}{b+a}+\frac{ac}{b+c})[/TEX]
Cộng các biểu thức trên lại theo vế , ta dc
A\leq[TEX]\frac{1}{4}(\frac{c(a+b)}{a+b}+\frac{b(a+c)}{a+c}+\frac{a(b+c)}{b+c})=1[/TEX]
Đăng thức xảy ra \Leftrightarrowa=b=c=[TEX]\frac{3}{4}[/TEX]

nho an cam on tui nha
nho day
>-
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[cuccuong]

bất đẳng thức Bunhiacopski dạng tổng quát:
giả sử [TEX]a_1,a_2,a_3,......,a_n[/TEX]và[TEX]b_1,b_2,b_3,.....,b_n[/TEX]là hai dãy số tuỳ ý
thì: [TEX](a_1^{2}+a_2^{2}+.....+a_n^{2})(b_1^{2}+b_2^{2}+......+b_n^{2}\ge\ (a_1b_1+a_2b_2+..........+a_nb_n)^{2}[/TEX]
và dấu bằng xảy ra khi [TEX]\frac{a_1}{b_1}[/TEX]=[TEX]\frac{a_2}{b_2}[/TEX]=......=[TEX]\frac{a_n}{b_n}[/TEX]

 

[cuccuong]

còn nhiều bất đẳng thức khác nữa với ứng dụng rộng rãi nhưng ngại viết lắm ,mình chỉ lấy thêm một VD nữa thôi:
Bất đẳng thức Trêbưsep
cho hai dãy đơn điệu tăng:
[TEX]a_1\le\ a_2 \le\...........\le\ a_n[/TEX] và[TEX]b_1\le\b_2\le\........\le\ b_n[/TEX]
(hoặc đơn điệu giảm [TEX]a_1\ge\ a_2 \ge\............\ge\ a_n[/TEX] và [TEX]b_1\ge\ b_2 \ge\..........\ge\ b_n[/TEX]
Thì [TEX](a_1+a_2+.....+a_n)(b_1+b_2+......+b_n)\le\ n(a_1b_1+a_2b_2+....+a_nb_n)[/TEX]
dấu bằng có [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] hoặc[TEX]a_1=a_2=.....=a_n[/TEX]hoặc [TEX]b_1=b_2=.....=b_n[/TEX]