giup mjnh vs

[trungpro1998th]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giup mjnh vs nhanh len

Cho (O) một điểm P cố định trong d` tròn.Qua P kẻ 2 dây AB , CD vuông góc vs nhau. M N lần lượt la` trung điểm của AD và BC .CM:
M N luôn đj wa 1 điểm cố định

 

[kakashi_hatake]

Có $DM=MA=MP=\dfrac{AD}{2} \ \ NP=NC=NB=\dfrac{BC}{2}$ (tính chất tam giác vuông) -> $\widehat{MAP}=\widehat{MPA}, \ \ \widehat{NPC}=\widehat{NCP}$
Có $\widehat{MAP}=\widehat{PCN}$ (cung chắn góc BD}
kéo dài MP cắt BC tại I
Có $\widehat{IBP}+\widehat{IPB}= \widehat{MPA} + \widehat{PDA}=\widehat{MAP}+\widehat{ADP}=90^o$ (do AB $\perp $ CD)
Suy ra PI $\perp $ BC -> MP $\perp$ BC
Mà OM $\perp$ BC (tính chất đường tròn)
-> ON//MP
Tương tự có OM//NP
-> OMPN là hình bình hành -> MN đi qua trung điểm OP cố định (O, P cố định)