giúp mjnh giai bai tp nay voi

[giangho2510]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\int\limit_{1}^{e}dx/x*sqrt{4-3*ln^2x}[/TEX] giup mjnh giai chj tjet nhe

 

[namnguyen_94]

..

[TEX]I = \int_{1}^{e} \frac{dx}{x.\sqrt{4-3.ln^2x}} = \int_{1}^{e} \frac{d(lnx)}{\sqrt{4-3.ln^2x}}[/TEX]
Đặt [TEX]lnx = t[/TEX]
=> [TEX]I = \int_{0}^{1} \frac{dt}{\sqrt{4-3.t^2}}[/TEX]
Đặt [TEX]t = \frac{2.sinx}{\sqrt{3}}[/TEX]
==> [TEX]I = \int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\frac{2}{\sqrt{3}}dt}{\sqrt{4-4.sin^2x}} = \int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\frac{2}{\sqrt{3}}cosxdt}{cosx.\sqrt{4-4.sin^2x}}= \int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\frac{2}{\sqrt{3}}dt}{2.cos^2x} = \int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\frac{1}{\sqrt{3}}dt}{cos^2x}[/TEX]
Đến đây chắc bạn ra rồi​

 

[ldt_thank]

Chào!

Đầu tiên Đặt u=lnx => du=dx/x
Đổi cận ...
Đc tích phân mới [TEX]\int_{0}^{1}du/\sqrt[2]{4-3u^2}[/TEX]
Đặt u=2sint/[TEX]\sqrt[2]{3}[/TEX].....đổi biến ..... đổi cận....
Được tp mới [TEX]\int_{0}^{pi/3}dt/\sqrt[2]{3}[/TEX]
Đáp số pi/3[TEX]\sqrt[2]{3}[/TEX]