giúp mjnh bài toán này với!!!!!!!!!!!!!!

[angellove1011]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a+b+c =0 và a,b,c khác 0. chứng minh
căn bậc 2 của(1/a^2+1/b^2+1/c^2)= giá trị tuyệt đối của (1/a + 1/b+ 1/c)

 

[linhhuyenvuong]

Có: [TEX](\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2} +2. (\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac})[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2} +2.\frac{a+b+c}{abc}[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}(a+b+c=0)[/TEX]

\Rightarrow[TEX]\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=| \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}|[/TEX]

 

[khanhtoan_qb]

Ta có:
[TEX](\frac{1}{a}+ \frac{1}{b} + \frac{1}{c})^2 = \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} +\frac{1}{c^2} + 2(\frac{1}{ab} + \frac{1}{bc} + \frac{1}{ca}) = \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} +\frac{1}{c^2} + \frac{2(a + b + c)}{abc} = \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} +\frac{1}{c^2}[/TEX]
\Rightarrow ...