giup mjnh bai nay voi ne

[cockepno]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\int_{0}^{1}((x^4+1)/(x^6+1))dx[/TEX]

 

[rocky1208]

[TEX]\int_{0}^{1}((x^4+1)/(x^6+1))dx[/TEX]

Mình gợi ý cách làm thôi nhé
[TEX]I=\int_0^1\frac{x^4+1}{x^6+1}[/TEX]

Nhận thấy [TEX]x^6+1=(x^2+1)(x^4-x^2+1)[/TEX]
Vì vậy phân tích tử số thành: [TEX](x^4-x^2+1) + x^2[/TEX]

Vậy ta có hai tích phân:
[TEX]I=\int_0^1\frac{dx}{x^2+1} +\int_0^1\frac{x^2}{x^6+1}[/TEX]

Tính [TEX]I_1=\int_0^1\frac{1}{x^2+1}[/TEX] bằng cách đặt [TEX]x=\tan t[/TEX]
Tính [TEX]I_2=\int_0^1\frac{x^2}{x^6+6}=\frac{1}{3} \int_0^1 \frac{dx^3}{(x^3)^2+1}[/TEX]. Đặt [TEX]x^3=\tan u[/TEX]

Vậy là ok

 

[kenylklee]

Để em bổ sung thêm cho Bác: [TEX]I={I}_{1}+{I}_{2}=\frac{\pi }{4}+\frac{\pi }{12}=\frac{\pi }{3}[/TEX]

 

[hapiny]

CHỈ GIÚP MÌNH CÂU NÀY
[tex]\int\limits_{0}^{1}(X/(X^2+1))^3dx[/tex]

 

[tuyn]

CHỈ GIÚP MÌNH CÂU NÀY
[tex]\int\limits_{0}^{1}(X/(X^2+1))^3dx[/tex]

[TEX]\int\frac{x}{(x^2+1)^3}dx=\frac{1}{2}\int\frac{d(x^2+1)}{(x^2+1)^3}=\frac{-1}{4(x^2+1)^2}+C[/TEX]