Giúp Mình

[bigbang195]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 :Giải Phương Trình Nghiệm Nguyên
[TEX]3(x^4+y^4+x^2+y^2+2)=2(x^2-x+1)(y^2-y+1)[/TEX]

Bài 2 :
cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn
[TEX]9(\frac{1}{a^2+2}+\frac{1}{b^2+2}+\frac{1}{c^2+2})\geq2(a^2+b^2+c^2)+3[/TEX]
Chứng minh [TEX]a+b+c \leq 3[/TEX]

 

[dandoh221]

Bài 1 :Giải Phương Trình Nghiệm Nguyên
[TEX]3(x^4+y^4+x^2+y^2+2)=2(x^2-x+1)(y^2-y+1)[/TEX]

Bài 2 :
cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn
[TEX]9(\frac{1}{a^2+2}+\frac{1}{b^2+2}+\frac{1}{c^2+2})\geq2(a^2+b^2+c^2)+3[/TEX]
Chứng minh [TEX]a+b+c \leq 3[/TEX]

[TEX]9(\frac{1}{a^2+2}+\frac{1}{b^2+2}+\frac{1}{c^2+2})\geq 2(a^2+b^2+c^2)+3[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sum \frac{(2a^2+7)(1-a^2)}{a^2+2} \geq 0[/TEX]
vậy [TEX]a^2,b^2,c^2 \leq 1[/TEX]
ta được [TEX]3 \geq a^2 +b^2 + c^2 \geq \frac{1}{3}(a+b+c)^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a+b+c \leq 3[/TEX]

 

[dandoh221]

xyzt = 1
x,y,z,t > 0
CM [TEX]\sum \frac{1}{z^3(xy+yz+xz)} \geq \frac{4}{3} ---------- \sum \frac{1}{z^3(xy+yz+xz)} = \sum \frac{x^2y^2z^2}{z(xy+yz+xz)} \geq \frac{xyz+yzt+ztx + txy}{4} (Schwarz) \geq \frac{4}{3}(AM-GM)[/TEX]

 

[dandoh221]

sory nghen. tớ giải nhầm bài bdt đầu. lí do là chưa quen sigma nên (

 

[mathstarofvn]

Bài bđt này cũng ko thật sự khó lắm! Thế mà ngồi cả tiếng mới ra. Lời giải này mình tặng bạn dandoh221.
Từ giả thiết suy ra:[tex] \frac{2(a^2+b^2+c^2)+3}{9} \leq \sum \frac{1}{a^2+2} = \sum \frac{b^2+c^2+1}{(a^2+2)(b^2+c^2+1)} \leq \frac{2(a^2+b^2+c^2)+3}{(a+b+c)^2} [/tex]
Suy ra đpcm

 

[mathstarofvn]

Mình trình bày có hơi ngược đời! Mong bạn thông cảm
Mà sao bài trên mình là guest còn bài này lại là thành viên nhỉ??