Giúp mình

[bigbang195]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,c là các số dương tích bằng 1. Chứng Minh rằng
[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{6}{a+b+c}\geq5[/TEX]
Trong lời giải có phần phải Cm [TEX] f(a,b,c) \geq f(a,\sqrt[]{bc},\sqrt[]{bc})[/TEX] nếu giải sử [TEX]a \geq b \geq c[/TEX] ai giải đc chỗ này mình xin cảm ơn
Thân !

 

[dandoh221]

cho a,b,c là các số dương tích bằng 1. Chứng Minh rằng
[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{6}{a+b+c}\geq5[/TEX]
Trong lời giải có phần phải Cm [TEX] f(a,b,c) \geq f(a,\sqrt[]{bc},\sqrt[]{bc})[/TEX] nếu giải sử [TEX]a \geq b \geq c[/TEX] ai giải đc chỗ này mình xin cảm ơn
Thân !

xét [TEX]f(a,b,c) - f(a,\sqrt[]{bc},\sqrt[]{bc}) = (sqrt{b}-sqrt{c})^2(\frac{a^2 + ab + ac +2a sqrt{bc} +2sqrt{c}b + 2sqrt{b}c- 6bc}{(a+b+c)(a+2sqrt{bc})})[/TEX]
chỉ cần cm [TEX]a^2 + ab + ac +2a sqrt{bc} +2sqrt{c}b + 2sqrt{b}c- 6bc \geq 0[/TEX]
dễ thấy [TEX]a^2 \geq bc,ab \geq bc, ac \geq bc ,2a sqrt{bc} \geq 2bc [/TEX]
cần cm [TEX]2sqrt{c}b + 2sqrt{b}c- bc \geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2sqrt{bc}(sqrt{c}+sqrt{b} - sqrt{bc}) \geq 0 (*)[/TEX]
vì a \geq b\geq c. mà abc = 1 nên b \geq bc \Rightarrow (*) đúng ([TEX] 1 \geq c)[/TEX]
đến đây .

 

[su7su]

cho a,b,c là các số dương tích bằng 1. Chứng Minh rằng
[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{6}{a+b+c}\geq5[/TEX]
Trong lời giải có phần phải Cm [TEX] f(a,b,c) \geq f(a,\sqrt[]{bc},\sqrt[]{bc})[/TEX] nếu giải sử [TEX]a \geq b \geq c[/TEX] ai giải đc chỗ này mình xin cảm ơn
Thân !

cách khác:
[TEX] \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{6}{a+b+c}\geq\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+ \frac{2}{3} (\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})= \frac{5}{3}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) \geq 5 \frac{1}{abc}=5 [/TEX]
Ap dụng [TEX](a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq9[/TEX]

 

[bigbang195]

mình nghĩ cách CM của su7su có vấn đề vì 6/a+b+c =< 2/3(1/z+1/b+1/c) chứ nếu làm thế mà đc thì đã chẳng cần đến dồn biến

 

[su7su]

ha ha, cậu cũng tinh mắt đấy, quả thật cách mình nó có vấn đề thật.
Đang nghĩ có cách giải nào khác ngoài db ko, vì quả thật mình không thích cách giải ấy cho lắm.

 

[vansang95]

cho a,b,c là các số dương tích bằng 1. Chứng Minh rằng
[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{6}{a+b+c}\geq5[/TEX]
Trong lời giải có phần phải Cm [TEX] f(a,b,c) \geq f(a,\sqrt[]{bc},\sqrt[]{bc})[/TEX] nếu giải sử [TEX]a \geq b \geq c[/TEX] ai giải đc chỗ này mình xin cảm ơn
Thân !

Chả biết đúng ko
[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{6}{a+b+c}\geq\frac{(1+1+1)^2}{a+b+c}+\frac{6}{a+b+c}=\frac{15}{a+b+c}[/TEX]
$$a+b+c\geq3.\sqrt[3]{abc}=3$$=> dpcm